484-第6章 树型结构.pptVIP

* * 第6章　树型结构 树的基本概念 树的遍历 树的线性表示 树类的定义 树的存储结构 6.1 树的基本概念 树是由n (n≥0)个结点构成的有限集合，n=0的树称为空树；当n≠0时，树中的结点应该满足以下两个条件：(1)??有且仅有一个特定的结点称之为根；(2) 其余结点分成m(m≥0)个互不相交的有限集合T1,  T2,……Tm，其中每一个集合又都是一棵树，称 T1, T2,……Tm为根结点的子树。 B D E F G A H I J K C 图6.1 在树中采用线段连接两个相关联的结点，如A和B，D和H等。其中A和D是上端结点，B和H是下端结点。称A、D分别是B、H的双亲（或父母或前件），B和H分别为A和D的子女（或孩子或后件）。显然，双亲和子女的关系是相对而言的。图6.1中，B是A的子女，但又是E和F的双亲。由于E和F的双亲为同一结点，称E和F互为兄弟。在任何一棵树中，除根结点外，其它任何一个结点有且仅有一个双亲，有0个或多个子女，且它的子女恰巧为其子树的根结点。我们将一结点拥有的子女数称为该结点的度，树中所有结点度的最大值称为树的度。图6.1中，A的度为3，B的度为2，而C的度为0，整棵树的度为3。称度为0的结点为终端结点或叶子结点，称度不为0的结点为非终端结点或分支结点。显然，A、B、D、H均为分支结点，而E、F、C、G、J、K、I均为叶子结点。 称树中连接两个结点的线段为树枝。在树中，若从结点Ki开始沿着树枝自上而下能到达结点Kj，则称从Ki到Kj存在一条路径，路径的长度等于所经过的树枝的条数。在图6.1中，从结点A到结点J存在一条路径，路径的长度为3；从D到K也存在一条路径，路径的长度为2。仔细观察不难发现，从树根到树中任何一个结点均存在一条路径。 将从树根到某一结点Ki的路径中Ki前所经过的所有结点称为Ki的祖先；反之，以某结点Ki为根的子树中的任何一个结点都称为Ki的子孙。图6.1中，A、D、H均为J和K的祖先，而G、H、I、J和K均为D的子孙。  树中结点的层次：从树根开始定义，根结点为第一层，根的子女结点构成第二层，依次类推，若某结点Kj位于第i层，则其子女就位于第i+1层。称树中结点的最大层次数为树的深度或高度。图6.1中，A结点位于第一层，B、C、D位于第2层，E、F、G、H和I位于第三层等等，整棵树的高度为4。 若树中任意结点的子树均看成是从左到右有次序的，不能随意交换，则称该树是有序树；否则称之为无序树。下图6.3中的两棵树，若看成是有序树，它们是不等价的；若看成是无序树，两者相等。 D C E F A B D E F A B 由m (m≥0)棵互不相交的树构成的集合称为森林。森林和树的概念十分相近，一棵树中每个结点，其子树的集合即为一个森林；而在森林中的每棵树之上加一个共同的根，森林就成为了一棵树。 C 图6.3 有序树和无序树的比较 树型结构的其他表示方法：  A(B(E,F),C,D(G,H(J,K),I))  (a) 图6.1的括号表示法 B H J K G I E F D C A (b)图6.1的嵌套集合表示法 A B E F C D G H J K I (C)图6.1的凹入表示法 6.2 树类的定义 ADT tree { 数据对象D：具有相同性质的数据元素构成的有限 集合。 数据关系R：如果D为空或D仅含一个元素，则R为  空；否则D中存在一个特殊的结点root，称 之为根结点，其无前驱；其它结点被分成互 不相交的m(m?0)个集合，分别构成root的m 棵子树；若这些子树非空，则它们的根结点 rooti均称为整棵树根结点root的后继结点； 而每棵子树也是一棵树，因而它们中数据元 素间的关系也同样满足R的定义。 树的基本操作如下： （1）Inittree(T)  （2）Cleartree(T)  （3）Emptytree(T)  （4）Root(T)  （5）Child(T