三元一次方程课件.pptVIP

情境引入 问 题： （为了叙述的方便，我们作如下规定：120分为满分，大等于96分小于120分为优分，大等于72分小于96分为及格。） 我班共有72人，本次期中考试中，不及格的只有16人，满分人数占优分人数的 ，优分人数与及格人数的差恰好是满分人数的2倍，请大家算一下，我班的满分人数、优分人数和及格人数各是多少？ * * 一、解二元一次方程组有哪几种方法 ？它们的实质是什么？ 二元一次 方程组 数学方法： 代入法 加减法 数学思想： 一元一次 方程 消 元 二、通过前面学习方程及方程组的应用，我们体会 到：很多时候列方程比列算式简单，而列方程组又 比列方程简单。下面再我们来看一个实际问题。 分析： 这个问题中包含有 个相等关系： 三 满分人数＋优分人数＋及格人数＋不及格人数＝全班人数 优分人数－及格人数＝满分人数× 2 设满分、优分和及格的人数分别为x、y、z，根据题意，可以得到下面三个方程： x+y+z=72－16 x = y y － z =2x 满分人数＝优分人数× ① ② ③ 观察方程①、③你能得出什么？ 都含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都 是1，像这样的方程叫做三元一次方程 这个问题的解必须同时满足上面三个条件，因此，我们 把这三个方程合在一起，写成 ｛ x+y+z=72－16 x = y y － z =2x 这个方程组含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都 是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组 ① ② ③ 解三元一次方程组的基本思路与解二元一次方程组的思路一样，即 三元一次方程组 消元 二元一次 方程组 消元 一元一次 方程 类似地，我们也可以用代入消元法和 加减消元法来解三元一次方程组 请选一种你认为简便的方法解决 上面的问题 分析：方程①中只含x,z,因此，可以由②③消去y，得到一个只含x，z的方程，与方程①组成一个二元一次方程组 例1 解三元一次方程组 3x＋4z=7 ① 2x＋3y＋z=9 ② 5x－9y＋7z=8 ③ ｛ 解：②×3＋③ ，得 11x＋10z=35 ④ ①与④组成方程组 3x＋4z=7 11x＋10z=35 ｛ 解这个方程组，得 X=5 Z=-2 ｛ 你还有其它解法吗？试一试，并与这种解法进行比较. 把x＝5，z＝-2代入②，得y= 因此，三元一次方程组的解为 X=5 Y= Z=-2 ｛ 自主练习、巩固新知 1．解下列三元一次方程组 .