导数习题.docVIP

导数 一：考纲是这么说的 (1)了解导数概念的某些实际背景(如瞬时速度、加速度、光滑曲线切线的斜率等)；掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义；理解导函数的概念。(2)熟记基本导数公式；掌握两个函数和、差、积、商的求导法则.了解复合函数的求导法则.会求某些简单函数的导数。(3)理解可导函数的单调性与其导数的关系；了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件(导数在极值点两侧异号)；会求一些实际问题(一般指单峰函数)的最大值和最小值。在闭区间[-3，0]上的最大值、最小值分别是 （ ） A．1，-1 B．1，-17 C．3，-17 D．9，-19 2（04 湖北 9）．函数有极值的充要条件是 （ ） A． B． C． D． 3（04 湖北3）．已知函数的解析式可能为 （ ） A． B． C． D． 4（04 四川 3）．曲线在点（1，－1）处的切线方程为 （ ） A． B． C． D． 5．（2003·江苏）设a0，f (x)=ax2+bx+c，曲线y=f (x)在点P（x0，f(x0)）处切线的倾斜角的取值范围为[0，]，则P到曲线y=f (x)对称轴距离的取值范围为（ ） A．[0，] B．[0，] C．[0，||] D．[0，||] 6（04 重庆 15）．已知曲线，则过点的切线方程是______________ 7（04 湖南 13）．过点P（－1，2）且与曲线y=3x2-4x+2在点M（1，1）处的切线平行的直线方程是__________. 8（2000·上海）已知函数f (x)= （1）当a=时，求函数f (x)的最小值. （2）若对任意x∈[1，+∞]，f (x)0恒成立，试求实数a的取值范围. 9（2001·全国·天津）f (x)=x3―3ax3+ 2bx在x=1处有极小值―1。 （1）求常数a, b的值；（2）求函数f (x)的单调区间. 10（04 河南 19）．（本小题满分12分） 已知在R上是减函数，求的取值范围 11（04 宁夏 19）．（本小题满分12分） 已知直线为曲线在点（1，0）处的切线，为该曲线的另一条切线，且 （Ⅰ）求直线的方程； （Ⅱ）求由直线、和轴所围成的三角形的面积 12（04 湖北 22）．（本小题满分14分） 已知的图象相切. （Ⅰ）求b与c的关系式（用c表示b）； （Ⅱ）设函数内有极值点，求c的取值范围 13（04 四川 21）．（本小题满分12分） 若函数在区间（1，4）内为减函数，在区间 （6，+∞）上为增函数，试求实数a的取值范围. 14（04 湖南 21）．（本小题满分12分） 如图，已知曲线C1：y=x3(x≥0)与曲线C2:y=－2x3+3x(x≥0)交于O，A,直线x=t(0t1)与曲线C1,C2分别交于B，D. （Ⅰ）写出四边形ABOD的面积S与t的函数关系式S=f(t); （Ⅱ）讨论f(t)的单调性，并求f(t) 的最大值. 15（04 福建 22）．（本小题满分14分） 已知f(x)=在区间[－1，1]上是增函数. （Ⅰ）求实数a的值组成的集合A； （Ⅱ）设关于x的方程f(x)=的两个非零实根为x1、x2.试问：是否存在实数m，使得不等式m2+tm+1≥|x1－x2|对任意a∈A及t∈[－1，1]恒成立？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由 16（04 重庆 20）．（本小题满分12分） 某工厂生产某种产品，已知该产品的月生产量（吨）与每吨产品的价格（元/吨）之间的关系式为：,且生产x吨的成本为（元）.问该厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大？最大利润是多少？（利润=收入─成本） 三 考题还能怎样出 1．设f (x)=x3――2x+5， （1）求函数f (x) 的单调共间；（2）当x∈[－1，2]时，f (x) －m0恒成立，求m的取值范围. 2．已知函数f (x)=ax5－bx3+c(c≠0)在x=±1时有极值，极大值为4，极少值为0，试确定常数a, b, c的值. 3．已知直线y=a与函数f (x)=x2―3x图像有相异的三个交点，求常数a的取值范围 . 7．过曲线L：y=x2―1 (x0)上的点P作L的切线，与坐标轴交于M，N两点，试求P点坐标，使△OMN的面积最小. 4．设工厂A到铁路线的垂直距离为20km，垂足为B.铁路线上距离B为100km处有一原料供应站C，现要在铁路BC之间某处D修建一个原料中转站，再由车部D向工厂修一条公路. 如果已知每千米的铁路运费与公路运费之比为3：5，那么D应选在何处，才能使原料供应站C运货到工厂所需运费最省？ B C2 C1 A B D y x t O