江苏省十三大市2007-2008学年第一学期高三期末11套数.docVIP

江苏省十三大市2007-2008学年第一学期高三期末(11套)数学试卷 分类汇编——数列 8．已知等比数列的各项都为正数，它的前三项依次为1，，则数列的通项公式是=_____________． 20．（本题满分16分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分） 已知是公差为的等差数列，它的前项和为,,． （1）求公差的值； （2）若，求数列中的最大项和最小项的值； （3）若对任意的，都有成立，求的取值范围． 中国数学教育网 中 国 数 学 教 育 网 欢 迎 您！ 20．（本题满分16分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分） 解：（1）∵，∴ 解得 （2）∵，∴数列的通项公式为 ∴ ∵函数在和上分别是单调减函数， ∴当时， ∴数列中的最大项是，最小项是 （2）由得 又函数在和上分别是单调减函数， 且时；时. ∵对任意的，都有，∴ ∴ ∴的取值范围是 18．（本小题满分15分） 已知直线与圆交于不同点An、Bn,其中数列满足：. （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）设求数列的前n项和. 18．（1）圆心到直线的距离， （2） 相减得 的前n项和为，其中都是数列中满足的任意项． （I）证明：； （II）证明：； （III）若也在等差数列，且，求数列的前n项和． 20．（I）设数列的公差为d，由题意 （II） （III）取，显然满足 由也成等差数列，则 两边平方得， 再两边平方整理得，即 ，显然这时数列满足题意． 设数列的前n项和为， 则 14．设为正整数，两直线的交点是，对于正整数，过点的直线与直线的交点记为.则数列通项公式＝ ▲ . 20. （本小题满分16分） 数列中,,其前项的和为. （Ⅰ）设，求证：数列是等差数列； （Ⅱ）求的表达式； （Ⅲ）求证：. 20.（I）证明： ∵ ∴ …………………………………1分 ∵， ∴＝ …………………………………3分 是首项为2，公差为1的等差数列. ………………………………4分 (II)解: =, …………………………………6分 =. …………………………………8分 (III)证明: ， …………………………………9分 . …………………………………13分 .…………16分 12．已知数列的前项和为某三角形三边之比为，则该三角形最大角为 ▲ ． 14．已知数列满足（为正整数）且，则数列的通项公式为 ▲ ． 20．（本小题共16分） 当为正整数时，区间，表示函数在上函数值取整数值的个数，当时，记．当，表示把“四舍五入”到个位的近似值，如当为正整数时，表示满足的正整数的个数． （Ⅰ）求 （Ⅱ）求证：时， （Ⅲ）当为正整数时，集合中所有元素之和为，记求证： 20．（Ⅰ）∵ ∴当为增函数， 1分 ∴ 2分 同理时，为增函数， ∴ 3分 ∴ 4分 又∵表示满足的正整数的个数． ∴ 5分 ∴ ∴ 6分 （Ⅱ）当为正整数，且，时，为增函数， 8分 ∴ 9分 又∵表示满足的正整数的个数， ∴ 10分 ∴ ∴共个． 11分 ∴ ∴ 12分 （Ⅲ）由（2）知： ∴ 13分 = 14分 ∴ 15分 16分 20．（本小题满分分的通项公式是，数列是等差数列，令集合，，．将集合中的元素按从小到大的顺序排列构成的数列记为． （1）若，，求数列的通项公式； （2）若，且数列的前5项成等比数列，，，求满足 的正整数的个数． 20．（本小题满分分，因为5，6，7 ，则5，6，7， 由此可见，等差数列的公差为1，而3是数列中的项， 所以3只可能是数列中的第1，2，3项， 若，则， 若，则， 若，则；------------