七年级数学上册人教新课标2.2整式的加减综合练习.docVIP

整式的加减综合练习 【例题精选】： 例1：如果是关于的五次单项式，那么应满足什么条件？ 分析：单项式的概念要清楚，（1）数字与字母的积是单项式，（2）单项式的次数是所有字母指数和，所以题目中关于是五次单项式则应满足：；， 解：∵ ∴ 例2：将多项式重新排列： （1）按a的降幂排列： （2）按b的降幂排列： 分析：（1）找到字母a的最高次项，依次是含项，含项，，含项，，含a项，，不含a的项，。 （2）同上。 解：（1）按a的降幂排列原式=； （2）按b的降幂排列是：原式=。 例3：合并下列各多项式中的同类项。 （1） （2） 分析：1、首先要找出各题中的同类项，并且标出。注意：两相同，即所含字母同，相同字母的指数也相同，2、合并系数相加，两不变，（字母和字母的指数不变），3、没有同类项的不可丢掉，4、某项系数若是带分数应化成假分数。 解： 原式= 例4：化简： 解：方法一：原式 方法二：原式 说明：该题化简时，显然要用到去括号法则，如遇到多层括号时，常由里向外顺序去括号，并且去一层后就可合并一次同类项，以减少下一步去括号时的麻烦。若由外向里去括号，也是可以的，要里层括号当作一项处理。 例5：按下列要求在多项式里添括号：把三次项结合起来，放在前面带“+”号的括号里，同时把二次项结合起来，放在前面带有“－”号的括号里。 分析：首先要明确多项式中的三次项，二次项分别是：，然后再结合放到+（ ）和－（ ）中。 解： 原式 例6：已知：一个多项式与多项式的和是： 求：这个多项式 分析：已知两个多项式的和是：（），其中一个多项式是：（）。求另一个多项式用减法，注意添括号。 解：（）－（） 原式 所以：这个多项式是： 。 例7：已知： 求：（1） （2） 分析：题目给出A、B所代表的式子，在计算中将A、B所代表的式子，代入计算即可。 解：（1） 解：（2） 解法一： 解法二： 说明：解题时要灵活，该题（1）已求出A+B的值，则后面就可以利用已求结果。所以把3A拆成A+2A。使得，利用已有结果，这种方法今后的学习中还会遇到。 例8：当时，求下面代数式的值。 分析：本题可有两种解法，一种是直接代入数值求结果，另一种是先按整式加减法化简后再求值，这样较简便。 解法一：当时。 原式 解法二： 原式= 当时： 例9：求代数式：的值，其中 。 分析：对于代数式求值题，若能化简，则先化简再求值，对于本题的化简，要看清题目的特点：我们发现题目中的若设是字母b，则原题就可变形为： 这样就可以合并同类项，继续完成下一步运算了，这种把一个式子看成是一个新的字母的方法叫做换元法。换元法在以后学习中有着广泛的应用。 解： 当时 原式 例10：求证：多项式： 的值与无关。 分析：本题是一个多项式的加减运算，只要按照整式加减运算法则，做出结果，若结果不含即可。 证明：原式= ∵原多项式的结果是1。 ∴原多项式的值与无关。 例11：若 求：和的值。 分析：由已知条件，可求出 ，可求出。 再把分别被与表示的代数式带入所求即可。也可以把两式 相减（相加）。求。 解法一：∵ ∴ 解法二：∵ ∴两式相减得： ∴ 求的值 解法一：∵ ∴ 解法二：把与两式相加。 即 例12：一个三位数，百位数是a，十位数是b，个位数是c，且，把百位数与个位数的位置交换得一新的三位数，试证：原三位数与新三位数的差一定是99的倍数。 分析：已知百位数，十位数和个位数时，要会表示出这个三位数，即百位数乘100，十位数乘10，再加个位数，依题意，原三位数是： ，新三位数是：再列出原三位数与新三位数的差。 解：由题意可知：原三位数是： 百位数与个位数交换新三位数是： 依题列式： ∵是小于10的自然数。 ，∴是小于10的自然数 ∴是99的倍数。 【练习一】： 一、填空： 1、单项式的系数与次数分别是 ， ； 2、单项式的次数是5，则 ； 3、若多项式的次数是6，则n的最大值是 ，最小值是 。 4、若与是同类项，则= ， 。 5、一个三位数，个位上的数字是c，十位上的数字是b，百位上的数字是a，那么这个三位数是 。 6、多项式是 次 项式，它的五次项的系数是 ，按字母的