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第二章　关系运算 [学习目标] 了解和掌握关系数据结构中涉及到的域、笛卡儿积、关系、关系模式等有关内容的含义； 掌握关系的实体完整性和参照完整性的定义； 掌握关系代数中的并、交、差、笛卡儿积运算，以及选择、投影和连接运算 2.1　关系数据结构 一、域（Domain）:域是具有相同特性的数据集合。 二、笛卡尔积 1、定义：笛卡尔积是定义在一组域上的集合，假定一组域用D1，D2，…，Dn表示，则它们的笛卡尔积表示为D1╳D2╳…╳Dn = {(d1,d2,…,dn)|di∈Di,1≤i≤n} (1)笛卡尔积中的每个元素称为元组 (2)每个元组中的一个值di称为该元组的一个分量，n是域的个数，也是每个元组中分量的个数，具有n个分量的元组被称为n元组。（有几个域就有几个分量） (3)在D1，D2，…，Dn域中，若任一个域di的基数(即所含元素的个数)用mi表示，则它们的笛卡尔积中所含元组的个数为m=m1*m2*…*mn 举例说明(见教材34页) 三、关系 1、定义：关系是笛卡尔积的一个子集，若笛卡积具有n个域，则该笛卡尔积上的关系被称为n元关系。 2、一个n元关系具有六个性质 (1)关系中每列的数据属于同一个域，每列为一个属性，列名称为属性名，每列的值为属性值，同一个关系中所有属性名必须是可区分的。 (2)不同列允许对应同一个域； (3)一个关系中属性的次序在理论上可以任意； (4)一个关系中的任意两个元组不允许完全相同，即不允许出现重复元组； (5)一个关系中元组的次序可以任意； (6)一个元组中的每个属性值都必须是单值。 四、关系模式（Relation Schema） 1、定义：关系模式是一个关系的型，即一个关系的具体结构，通常表示为 R（U,D,DOM,F,I） U为该关系中所有属性名的集合 D为该关系的所有定义域的集合 DOM为属性向域映射的集合 F为该关系中各属性之间的数据依赖的集合 I为完整性规则的集合 简化表示为R（A1，A2，A3，…，An） 关系模式只是一个关系的框架,具有该框架结构的所有元组才是该关系的值。 五、码（Key） (1)超码（Super Key）:关系中能唯一标识每个元组的属性或属性组被称为该关系的超码。一个关系可能有多个超码。 (2)候选码（Candidate Key）关系中能唯一标识每个元组的最少属性或属性组被称为该关系的候选码。 (3)主码（Primary Key）从候选码中选择一个作为该关系的主码，数据库系统将按主码标识和排序每个元组。 (4)备用码（Alternate Key）除了主码之外的所有候选码都是该关系的备用码。 (5)外码（Foreign　Key）在关系R1中的属性或属性组若在另一个关系R2中作为主码使用，则称该属性或属性组为R1的外码。 例1：一个关系R（学生号，姓名，性别，年龄，专业，身份证号） 超码：学生号，或身份证号，或学生号，身份证号 候选码：学生号，身份证号 主码：学生号，或是身份证号 备用码：当是学生号时为身份证号 　　　　当是身份证号是为学生号 例2：设关系R1（学生号，姓名，性别，班级号），R2（班级号，班级名，班主任） 其中班级号为R2关系的主码，却是R1关系的外码。 (6)非主属性：包含在任何候选码中的属性都称为该关系的主属性，除主属性外都是非主属性。 例：有三个关系，学生（学生号，姓名，班级），课程（课程号，课程名，学分），选课（学生号，课程号，成绩） 学生号是学生关系的主码，是选课关系的外码。 课程号是课程关系的主码，是选课关系的外码。 关系完整性 关系完整性：就是关系模型中数据的正确性、一致性和有效性。 1、实体完整性 实体完整性规则：关系的主码不能取空值，或者说任何关系中每个元组的主码不能为空。 2、参照完整性 参照完整性规则：在两个参照和被参照关系中，参照关系中每个元组的外码或者为空，或者等于被参照关系中某个元组的主码。 参照完整性规则就是定义外码与主码之间的引用规则。 参照关系为子关系，被参照关系为父关系 不仅两个或两个以上关系间可以存在引用关系，同一关系内部属性间也可能存在引用关系。 例1：有两个关系：学生（学号，姓名，性别，专业号，年龄） 　　　　　　　　　专业（专业号，专业名） 上面两个关系中，学生关系中“专业号”属性与专业关系的主码“专业号”相对应，“专业号”为学生关系的外码。专业关系为被参照关系，学生关系为参照关系。 学生关系—(专业号)-(专业关系 例2：学生、课程、选修三个关系表示如下： 学生（学号，姓名，性别，专业号，年龄） 课程（课程号，课程名，学分） 选修（学号，课程号，成绩） 学生关系(-(学号)--选修—(课程号)-(课程关系 例3：在关系学生（学号，姓名，性别，专业号，年龄，班长）中，“学号”属性是主码，“班长”属性表示该学