英汉双语材料力学11.pptVIP

③变形 ( ) §11–3 CATIGLIANO’S THEOREM Give Pn an increment dPn ，then： 1)First apply forces P1、 P2、???、 Pn on the body ，then： 2). First apply the force dPn on the body，then： 1、Provement of the theorem dn §11–3 卡氏定理 给Pn 以增量 dPn ，则： 1. 先给物体加P1、 P2、???、 Pn 个力，则： 2.先给物体加力 dPn ，则： 一、定理证明 dn Again apply forces P1、 P2、???、Pn ，then： dn n = n P U ? ? d Second Castigliano’s theorem Italian engineer— Alberto Castigliano， 1847～1884 再给物体加P1、 P2、???、Pn 个力，则： dn n = n P U ? ? d 第二卡氏定理 意大利工程师—阿尔伯托·卡斯提安诺(Alberto Castigliano， 1847～1884) 2、what we must pay attention to as we apply Catigliano’s theorem： ①U—Linear elastic strain energy of the whole structure acted by external loads ② Pn is considered as a variable. The reactions and the strain energy of the structure and so on must be all expressed as the function of Pn. ③ ?n is the deformation of the point acted by Pn and it isalong the direction of Pn . ④ If there is no Pn corresponding to ?n we may first act a Pn along ?n and determine the partial derivative and then let Pn be zero. dn 二、使用卡氏定理的注意事项： ①U——整体结构在外载作用下的线 弹性变形能 ② Pn 视为变量，结构反力和变形能 等都必须表示为 Pn的函数 ③ ?n为 Pn 作用点的沿 Pn 方向的变形。 ④ 当无与 ?n对应的 Pn 时，先加一沿 ?n 方向的 Pn ，求偏导后， 再令其为零。 dn 3、Castigliano’s theorem for special structures(rods)： 三、特殊结构（杆）的卡氏定理： Example 5 The structure is shown in the figure. Determine the deflection and the angle of rotation of the section A by Catigliano’s theorem. ③Determine the deformation ①Determine the internal force Solution：Determine the deflection. Set up the coordinate ②Determine the partial derivative of the internal force with respect to PA A L P EI x O ( ) [例5 ] 结构如图，用卡氏定理求A 面的挠度和转角。 ③变形 ①求内力 解：求挠度，建坐标系 ②将内力对PA求偏导 A L P EI x O ( ) Determine the angle ?A of rotation ①Determine the internal force There is no the generalized force corresponding to ?A. we may act one. “Negative sign”expresses that ?A is contrary to the direction of the acted generalized force MA( )