第 九 章 压杆稳定.pdfVIP

材 料 力 学 材 料 力 学 第九章 压 杆 稳 定 南京航空航天大学 南京航空航天大学 陶秋帆等 陶秋帆等 1 第九章 压杆稳定 第九章 压杆稳定 本章内容: 1 压杆稳定的概念 2 两端铰支细长压杆的临界压力 3 其他支座条件下细长压杆的临界压力 4 欧拉公式的适用范围 经验公式 5 压杆的稳定校核 6 提高压杆稳定性的措施 7 纵横弯曲的概念 2 9. 1 § 压杆稳定的概念 前面各章节讨论了构件的强度和刚度问题。 本章讨论受压杆件的稳定性问题。 稳定性问题的例子 3 平衡形式突然改变 丧失稳定性 失稳 平衡形式突然改变 丧失稳定性 失稳 构件的失稳通常突然发生，所以，其危害很大。 1907 548 年加拿大劳伦斯河上，跨度为 米的魁北 克大桥，因压杆失稳，导致整座大桥倒塌。 脚手架倒塌 平衡的稳 定性 4 平衡的稳定性 稳定平衡 不稳定平衡 随遇平衡 压杆的平衡 稳定性 当P P cr 当P ≥P cr 5 压杆的平衡 稳定性 当P P cr 当P ≥P cr 当P P 时，压杆的直线平衡状态是稳定的。 cr 当P ≥P 时，直线平衡状态转变为不稳定的， cr 受干扰后成为微弯平衡状态。 临界压力P cr 使直线平衡状态是稳定平衡状态的最大压力， 也是在微弯平衡状态下的最小压力。 6 9. 2 § 两端铰支细长压杆的临界压力 两端铰支杆受压 P 力 作用 考察微弯平衡状态 x 处截面的弯矩 M −Pv 挠曲线近似微分 d2 v M 方程 2 d x EI I ⎯ 为截面最小的惯性矩 d2 v Pv ′′ P − v + v 0 d x 2 EI EI 7 d2 v Pv