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基因调控网络 杨斌 背景 基因表达(gene expression)是指细胞在生命过程中，把储存在DNA顺序中遗传信息经过转录和翻译，转变成具有生物活性的蛋白质分子。生物体内的各种功能蛋白质和酶都是同相应的结构基因编码的。 一个基因的表达受其他基因的影响，而这个基因又影响其他基因的表达，这种相互影响相互制约的关系构成了复杂的基因表达调控网络。更一般些，几乎所有的细胞活动都被基因网络所控制。对系统科学的研究促使生物学家以系统的观点认识高度复杂的生命现象。生命是存储并加工信息的复杂系统，从而，孤立地研究单个基因及其表达往往不能确切地反映生命现象本身的内在规律。因此，科学家们开始从复杂系统的角度研究基因网络。 基因调控网络本质上是一个连续而复杂的动态系统，即复杂的动力系统网络。建模时为了简化求解的需要，往往对其进行简化。基因调控网络有许多特性，如复杂性(即基因网络包含着不同层次的错综复杂的物质、关系和功能结构，基因的复杂性还体现在基因的组合性质方面)、稳定性(基因网络系统能够通过自动调节达到稳定)、可进化性和有限连通性等。 研究现状 当前对于基因调控网络研究的方法一般包括以下两个步骤： 1. 模型选择 线性模型、布尔模型、贝叶斯网络模型、微分方程模型、随机方程模型等 2. 模型构建或优化的算法 梯度下降法、支持向量机、贪心算法、遗传算法、遗传编程等 近年来，微分方程模型逐渐成为系统生物学领域中的热点。微分方程模型是以其它基因表达水平和外部环境的因素组成的函数来描述基因表达的变化，可以充分模拟基因调控网络的动态行为。相比较其他模型，微分方程模型非常强大灵活，利于研究基因网络中的复杂关系。 例如， ，其中xi表示第i个基因的表达水平，n表示基因调控网络中的基因数。所以主要的工作就是对于右端任意的微分方程系统的演化。 关于这方面的研究主要集中在两个方面： (1). 微分方程结构的优化； (2). 微分方程系数和常数的优化。 研究表明：微分方程演化的越准确，得到的生物网络模型越精确，越接近目标网络模型 。 研究过程 基于多表达式程序设计(MEP)的一些优点，如线性的染色体结构、实现简单、一个染色体包含多个基因等，我们采用MEP优化微分方程的结构，粒子群优化算法(PSO)优化方程中的系数和常数。 例如，我们选取F = {+, -, *}，T = {X1,...,Xn ,1}(1表示常数)。对于含三个未知数的微分方程组 可表示一组染色体形式（E1,E6,E6）： 统计每个方程对应系数的个数和其对应的位置，把方程组的系数组合成一个粒子，通过粒子群优化算法(PSO)，得到好的系数。 流程图 分裂 采用分裂思想，可以大量的减少方程组得有哪些信誉好的足球投注网站空间。假设一个微分方程组的方程最大表达式长度为c，则假如有一个变量，则有哪些信誉好的足球投注网站空间为1c，若有两个变量，则有哪些信誉好的足球投注网站空间为2c× 2c=22c。对于n个变量的微分方程组，则有哪些信誉好的足球投注网站空间为nnc。若采用分裂法，即每个微分方程分别优化，则有哪些信誉好的足球投注网站空间变为nc+1，明显变小。 单独优化每一个微分方程，在结构和系数编码、优化上都与前面一样。只是在求每个染色体适应值时，解微分方程需要做一下改动。 解微分方程 一般采用四阶定步长Runge-Kutta算法计算解常微分方程。该算法结构简单。求解方法如下： 首先定义四个附加变量： k1 = f(x(t),t) k2 = f(x(t)+hk1/2,t+h/2) k3 = f(x(t)+hk2/2,t+h/2) k4 = f(x(t)+hk3,t+h/2) 其中：h为计算步长，在实际应用中该步长是一个常数，这样由四阶Runge-Kutta算法可以由当前状态变量x(t)的值求解出下个状态变量x(t +1)的值 x(t +1) = x(t) + h(k1 /6 + k2 /3 + k3 /3 + k4 /6) 对于包含n个方程的方程组， k1 k2 k3 k4 x(t) 为n维向量，函数组f = {f1, f2, …, fn}。 由于采用分裂思想，每个方程单独优化。假设优化第一个微分方程（下图为优化方程的训练数据）， 生成的种群只代表第一个微分方程，即函数组中只有f1已知，只能计算出k1 k2 k3 k4 中的第一个元素的值，其他元素的值未知。利用训练数据，在根据当前状态变量x(t)的值求解出下个状态变量x(t +1)的值时， k1 k4 中的其他元素可以分别取x(t)， x(t +1)相应的值，但k