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定积分在几何学上的应用 平面图形的面积（P275 例题2） 求平面上两条曲线以及与坐标轴面积 步骤：1.求交点（联立方程组），得到积分区间 2.确定积分变量，有时候选取y方便 3.通过画图确定积分表达式， 4.求积分 参数方程下，求面积，简单了解 极坐标下求面积，公式记住 P277，例题5 本小节记住心形线、摆线等图形 体积 绕x轴公式 绕y轴公式 已知截面面积，求体积公式 弧长 弧长公式：直角坐标以及极坐标 微方程基本概念 阶（导数最高次数），解（使得成为恒等式的函数），通解（任意常数的个数与阶数相同），定解条件 通解未必含有所有的解 一、一阶微分方程求解 1. 一阶标准类型方程求解 关键: 辨别方程类型 , 掌握求解步骤 2. 一阶非标准类型方程求解 变量代换法 代换因变量 代换某组合式 三个标准类型 可分离变量方程 齐次方程 线性方程 代换自变量 一、齐次方程 形如 的方程叫做齐次方程 . 令 代入原方程得 两边积分, 得 积分后再用 代替 u, 便得原方程的通解. 解法: 分离变量: 一、一阶线性微分方程 一阶线性微分方程标准形式: 若 Q(x) ? 0, 若 Q(x) ? 0, 称为非齐次方程 . 1. 解齐次方程 分离变量 两边积分得 故通解为 称为齐次方程 ; 对应齐次方程通解 齐次方程通解 非齐次方程特解 2. 解非齐次方程 用常数变易法: 则 故原方程的通解 即 即 作变换 两端积分得 一、两类二阶微分方程的解法 1. 可降阶微分方程的解法 — 降阶法 令 令 逐次积分求解 二阶常系数线性微分方程 代数法 特征方程，求根，根据根来写齐次通解的形式， 非齐次的特解，根据右端，用待定系数法求出 * *
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