388-2.9 函数的应用举例（二）.pptVIP

* * 2.9 函数的应用举例（二） 30米 有一堵长为30米的墙，现有50米的篱笆，如果利用这堵墙为一边，将篱笆围成一个长方形的鸡舍,请写出鸡舍的面积S与其宽x的关系式． x S S= x(50-2x)= -2x2+50x 定义域: 引例 50-2x { x|10≤x 25} x y O 10 25 12.5 引申：如果在现有条件下想得到一个面积最大的鸡舍，将如何确定它的长和宽呢？ 当长为25米,宽为12.5米时面积最大. 实际应用问题 函数关系式 解决数学问题 矩形面积 解函数应用问题的基本步骤: 第一步：引入变量，抽象数量关系； 第二步：尝试建立函数关系式； 第三步：解决这个已转化成的函数问题； 第四步：将所得结论转绎成具体问题的解答. 设 列 解 答 例1.建筑一个容积为8000m3,深为6m的长方体蓄水池,池壁的造价为a 元 /m2,池底的造价为2a 元 /m2 ,把总造价y(元)表示为底的一边长 x (m)的函数。 分析:总造价(y)=池底造价+池壁造价 解:设AB = x ( m) ,BC = z ( m ) AA1 = 6 (m)(即池深为6m) 根据题意有: 6xz = 8000 4000 3x z= 池壁的造价为: a (2x+2z) 6= . . 4000 3x 12a(x + ), 池底的造价为: . 8000 6 2a = 8000 3 a 所以总造价为: 4000 3x y = 12a( x + ) + 8000 3 a (x0) A B C B1 C1 A1 D1 D 例2.某城市现有人口总数为100万，如果年自然增长率为1.2％，试解答以下问题： (1)写出该城市人口总数 y (万人) 与年份x (年)的函数关系式； (2)计算10年以后该城市人口总数(精确到0.1万人)； (3)计算大约多少年以后该城市人口将达到120万人(精确到1年)； (4)如果20年后该城市人口总数不超过120万人，年自然增长率应该控制在多少？ =0.9％ 例2 有一块半径为R的半圆形钢板，计划剪裁成等腰梯形ABCD的形状，它的下底AB是⊙O的直径，上底CD的端点在圆上.写出这个梯形周长y和腰长x间的函数关系，并求出它的定义域.,当x＝____时，y最大是_____. A B .O C D E 例3 按复利计算利息的一种储蓄，本金为a元，每期利率为r，设本利和为y，存期为x，写出本利和y随存期x变化的函数式. 如果存入本金1000元，每期利率2.25％，试计算5期后的本利和是多少？ 例题讲解 自动转存 一年利率为r a元 一年 a(1+r)元 本金 本利和 再存入银行 新的本金 两年后的本利和是多少？ 复利是一种计算利息的方法,即把前一期的利息和本金加在一起算做本金,再计算下一期的利息. 解：已知本金为a元. 1期后的本利和为: y1=a+ar=a(1+r) 2期后的本利和为: y2=a(1+r)+a(1+r)r=a(1+r)2 3期后的本利和为: y3=a(1+r)2+a(1+r)2r=a(1+r)3 …… x期后的本利和为: y=a(1+r)x将a=1000(元)，r=2.25％，x=5代入上式得： y=1000(1+2.25 ％)5 =1117.68(元) 按复利计算利息的一种储蓄， ①本金为1000元，年利率为2.25 ％ ，多少年后能获得本利和2000元？ ②年利率为2.25 ％ ，希望20年后能获得本利和2000元，那么应存入本金多少元？ ③本金为1000元，10年后获得本利和1200元，那么这家银行的年利率是多少？ 解：y=a(1+r)x 1）将a=1000(元)，r=2.25％，y=2000 (元)代入得： 2000=1000(1+2.25 ％)x x=32 (年) 2）将r=2.25％， x=20， y=2000 (元)代入得： 2000=a(1+2.25 ％)20 a=1 281.63 (元) 3）将a=1000 (元) ， x=10， y=1200 (元)代入得： 1200=1000(1+r)10