356-定积分在物理中的应用.pptVIP

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2017-09-28 发布于陕西
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356-定积分在物理中的应用.ppt

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* 定积分在物理中的应用 1.变速直线运动的路程变速直线运动物体在区间 [a,b]内经过的路程s与速度函数v=v(t) (v(t)≥0)的关系一辆汽车的速度—时间曲线如图求汽车在这1min行驶的路程. O 10 20 30 40 50 60 40 30 20 10 t/s v/m/s 分析: 首先根据图象写出函数关系式,确定积分区间,利用定积分求解 = + + 例解: 由v-t图象曲线可知: 因此汽车在这1min行驶的路程是: 答:汽车在这 1 min 行驶的路程是1 350 m. O 10 20 30 40 50 60 40 30 20 10 t/s v/m/s 一物体沿直线以v=2t+3(t的单位:s,v的单位:m/s)的速度运动,求该物体在3～5s间行进的路程. 练习 2.变力作功一物体在恒力F(单位:N)的作用下做直线运动,如果物体沿着与F相同的方向移动了s(单位:m),则力F所作的功为 W=Fs 如果物体在变力F(x)的作用下做直线运动,并且物体沿着与F(x)相同的方向从x=a移动到x=b(ab),那么如何计算变力F(x)所作的功W呢? 探究例如图,在弹性限度内,将一弹簧从平衡位置拉到离平衡位置拉到离平衡位置l m处,求克服弹力所作的功. 由变力作功公式,得到答:克服弹力所作的功为在弹性限度内,拉伸(或压缩)弹簧所需的力F(x)与弹簧拉伸(或压缩)的长度x成正比解: l F(x)=kx 一物体在力F(x)=3x+4(单位:N)的作用下,沿着与力F相同的方向,从x=0处运动到x=4处(单位:m),求力F(x)所作的功. 练习 *