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光学信息技术原理及应用 －－上海理工大学光电学院 学习内容: 复习脉冲函数(δ函数) (定义,性质,物理含义) 光学中几种常见的函数 矩形函数,阶跃函数,三角函数等 δ函数的概念和定义 空间δ函数的图示 δ函数的基本性质和物理意义 其它常用函数和傅立叶变换 矩形函数 Sinc 函数 梳状函数 常用函数及其傅里叶变换（1） （1）常数c （2） 函数 （3）余弦函数 （4）正弦函数 常用函数及其傅里叶变换（2） （5）阶跃函数 用于表示开关 （6）符号函数 用于改变极性 （正负号） 常用函数及其傅里叶变换（3） （7）矩形函数 表示狭缝 （8）三角形函数 表示矩形光 瞳OTF 常用函数及其傅里叶变换（4） （9）梳状函数 用来表示光栅，抽样 （10）高斯函数 用于表示激光光束光强分布 第三讲 卷积与相关的概念 卷积的定义 对于两个复值函数 和 ， 其卷积定义为 式中*表示卷积运算。 卷积过程图示（1） 原函数 折叠 位移 相乘—得到被积函数 卷积过程图示（2） 卷积过程的两个效应 展宽 平滑化：被积函数经过卷积运算，其微细结构在一定程度上被消除，函数本身的起伏变得平缓圆滑。 卷积运算定理 1、交换律 2、分配律 3、结合律 这几个定律不难证明。 包含δ函数的卷积----函数的移位 任意函数和脉冲函数的卷积： 原点处的篩选性质有 任意函数和位于 处的脉冲函数的卷积得到 这个性质有助于对于重复的物理结构的描述，如光栅、双缝等 卷积的物理意义----透镜的非相干成象 理想的物象关系是点点对应，物象共轭。 实际成象时产生一个弥散斑。由物点和附近的无数个点共同产生 如果每个点的贡献只与该点与物点的距离有关，与具体象（高斯物点所成的）的位置无关 像点的总光能表示为 相关运算 两个函数的互相关定义为： 与卷积的差别在于相关运算中后一个函数取复共轭，且不需要折叠，不满足交换律。互相关运算是两个函数间相似性的度量。 函数本身的自相关定义为 自相关有一个重要性质：它的模在原点处最大，即 这个性质常常用来作为图象（信号）识别的判据 互相关与自相关比较 互相关在两函数有相似性时出现峰值，自相关则会在位移到重叠时出现极大值 * * (二) x y z δ(x,y) 0 x 0 δ(x) δ(x+a) δ(x-a) a -a x rect(x) 0 1/2 -1/2 1 x Sinc(x/a) 0 -a a 2a -2a 3a -3a 主瓣宽度: 2a 描述单缝和矩孔的夫琅和费衍射振幅分布, 其平方表示衍射光强 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 x Comb(x) Comb(x)=∑δ(x-n) (n=-∞ —— ∞) * * *