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小波分析的应用 报告人：张健明 组员：梁华庆、郭文彬、轩黎明、周华、刘志平、王海婴、陈泽强、常永宇、郭晓强、付景兴、李卫东 小波应用简介 小波在图像编码中的应用 小波在时变线性系统建模中的应用 小波分析的应用前景 小波应用简介 小波分析在时域和频域同时具有良好的局部化特性，对于信号处理、信息处理起着至关重要的作用。 小波分析已经和将要广泛应用于理论数学、应用数学、信号处理、语音识别与合成、自动控制、图像处理与分析、天体物理、分形等领域。 小波应用简介 小波在图像编码中的应用 小波在时变线性系统建模中的应用 小波分析的应用前景 小波在图像编码中的应用 图像数据的特点 像素点间存在很强的相关性； 能量主要集中在低频端； 人眼的视觉特性允许一定的误差； 图像压缩的变换域编码方法 将时域信号（如声音信号）或空域信号（如图像信号）变换到另外一些正交矢量空间； 使变换域中的信号分量相关性很小，从而其能量更加集中； 小波在图像编码中的应用 常用的变换域方法有离散余弦变换、Haar变换、Walsh-Hadamard变换等，小波变换方法也属变换域方法中的一种； 变换域编码的数据压缩过程如下图： 小波在图像编码中的应用 为什么小波变换能用于图像编码 离散信号能量的度量 将离散信号x(n)用N维矢量表示x=(x0,x1,…,xN-1)连表示，其能量定义为 小波在图像编码中的应用 正交变换后的能量集中特性 若x经正交变换后得到矢量y，即y＝Ax，其中A为正交矩阵，即ATA=I（I为单位阵） y的能量为 变换前后能量不变，衡量变换的指标是能量集中特性，即信号经过变换后，大部分能量集中在少数个变换系数上。 小波在图像编码中的应用 将y的分量按绝对值大小排列得y’＝（y0’,y1’,…yN-1’)，只保留前k个分量，则由此引起的均分误差为 能量集中特性越好，误差越小。 小波变换后，具有良好的能量集中特性。许多文献介绍了具有高能量集中特性的小波基 小波在图像编码中的应用 图像的小波变换 设 是一维尺度函数， 是对应的小波，则二维正交小波可用下式表示： 小波在图像编码中的应用 一幅图像在二维频域 可被分解为四个子带，如 右图。图中LL1，LH1， HL1，HH1分别表示 对应的分解。 L是图像的低频部分，H是图像的高频部分。 小波在图像编码中的应用 具体说来，LL1是由两个低通（水平和垂直）滤波器获得的子带，LH1是由低通的水平滤波器和高通的垂直滤波器获得的子带，HL1反映图像的高频行成分，而HH1反映图像的高频成分。 进一步地，我们又可将 LL1分解为四个子带如 右图所示。类似地，我 们还可以对LL2，LL3， …继续作分解。 小波在图像编码中的应用 小波变换实现图像压缩的步骤： 利用二维小波变换将图像分解成低频分量LJ及高频细节分量HJ 对低频分量及高频细节分量，根据视觉特性做不同策略的量化及编码处理 利用小波变换实现图像数据压缩常用的方法有：阈值量化、分块矢量量化、网格矢量量化、零树法等。 小波在图像编码中的应用 零树法 图像信号的能量主要集中在低频部分 一个小波系数若小于给定阈值，则这个小波系数认为无效。 如果在低频层的小波系数如果是无效的，并且较高频层相应位置的所有小波系数都是无效的话，则称这些小波系数组成一颗零树。 在分层倍频层子带系统中，较低频率层的系数称为父本，较高频率层的系数称为子本。父本与相应的子本系数是相关的。 小波在图像编码中的应用 在对有效映射进行编码时，有哪些信誉好的足球投注网站顺序总是先进行父本有哪些信誉好的足球投注网站，再进行子本有哪些信誉好的足球投注网站。 对于零树根，其子本是无效字符，不应该进行编码。 零树法关键步骤： 信号的“有效小波系数”的位置与符号优先传递； 利用不同尺度之间的小波变换的自相似性，对无效小波系数的位置进行紧凑编码。 有效小波系数幅值的连续逼近。 小波在图像编码中的应用 零树法流程图 小波在图像编码中的应用 小波变换的实际作用是对信号解相关，并将信号的全部信息集中到一小部分具有大幅值的小波系数中。从而在信号的重构中，大系数比小系数更重要。因此，零树法就是先传递比较大的小波系数，后传递比较小的小波系数。 小波应用简介 小波在图像编码中的应用 小波在时变线性系统建模中的应用 小波分析的应用前景 时变线性系统建模 时变线性因果系统 时变线性因果系统的表达式 式中，系统参数是时变的，并满足因果性，即b(t,τ)＝0，τ0。 所谓时变线性系统的建模，就是根据一组输出观测值y(t)，确定系统的时变参数b(t,τ)。 时变线性系统建模 时变系统的模型一 令 ，式中，