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MATLAB程序设计 第4章数学运算基础 * MATLAB程序设计 第4章 数学运算基础 MATLAB提供了丰富的数学运算和数学分析函数： 矩阵与线性代数的运算函数； 多项式与插值的函数； 离散傅里叶算法； 微分方程的求解等。 本章内容主要作为自学。 ●多项式 多项式运算函数(73页表4-2) 求多项式根 roots 部分分式展开 residue 矩阵多项式估值 polyvalm 多项式估值 polyval 多项式曲线拟合 polyfit 多项式求导 polyder 由根求多项式 poly 多项式除法 deconv 多项式乘法 conv 描 述 函 数 ◆多项式求根 例： 求多项式的根。 利用roots函数可以计算多项式的根。 求多项式 的根： 在命令窗输入： p=[1 0 -2 8]; r=roots(p) 运行结果： r = -2.3307 1.1654 + 1.4402i 1.1654 - 1.4402i ◆多项式的部分分式展开(77页) 多项式之比与部分分式之间相互转化的函数是residue。 设 ¤命令[r,p,k]=residue(b,a)将多项式之比转化为部分分式 展开式； ¤命令[b,a]=residue(r,p,k)将部分分式展开式转化为多项 式之比。 例： 多项式之比转化为部分分式展开式。 设 在命令窗输入： b=[1 4]; a=[1 5 6]; [r,p,k]=residue(b,a) 运行结果： r = -1.0000 2.0000 p = -3.0000 -2.0000 k = [] 如果 在命令窗输入： b=[1 0 4 1]; a=[1 3 2]; [r,p,k]=residue(b,a) 运行结果： r = 15 -4 p = -2 -1 k = 1 -3 表示： 例： 部分分式展开式转化为多项式之比。 如果 继续在命令窗输入： [b1,a1]=residue(r,p,k) 运行结果： b1 = 1 0 4 1 a1 = 1 3 2 ●快速傅里叶变换(FFT)的应用 FFT的相关函数见84页表4-4。 例： 周期信号的频谱分析。 设N点序列为： 创建如下M文件： %时域波形 N=50; n=0:N-1; w1=2*pi/N; w2=3*2*pi/N; x=2*sin(w1*n)+0.5*sin(w2*n); plot(n,x); xlabel(n); ylabel(x); %频谱 H=abs(fft(x,N))/N*2; figure; stem(0:N/2-1,H(1:N/2)); xlabel(k); ylabel(Mag); 程序运行结果： x的波形图 x的幅度频率图 ●常微分方程的求解 微分方程的求解有解析解和数值解，主要介绍数值解。 常微分方程的初值问题的ode求解器见91页 表4-6。 ode求解器的常用调用格式为： [t,y]=solver(odefun,tspan,y0,option) 式中： solver ode求解器函数； odefun 常微分方程组的函数句柄(也可以用 函数名字符串)； tspan 指定求解区间； tspan=[t0 tf]则计算=[t0 tf]区间的解， tspan=[t0,t1, …,tf]则计算每个时间点上的解， 保证时间点单调。 y0 初值列向量； options 改变默认积分属性的可选参数。 例： 求一阶微分方程的解。 电路如图所示， ， ， ， 电容上的初始电压为 ，求 。 解： 微分方程： 代人参数： 创建如下函数文件： function duc=odefun1(t,uc) duc=1-uc; 创建如下m文件： [t,uc]=ode45(odefun1,[0,10],0); plot(t,uc); xlabel(t); ylabel(uc); 程序运行结果： 例： 高阶微分方程的求解。 电路如图所示： 求输出 。 解： 整理，得： 代人参数，得： 令 则