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北京大峪中学 数学组 7.2 直线的方程(2) 直线方程的点斜式和斜截式： 1.点斜式 2.斜截式 一.复习回顾 直线L经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)并且x1≠x2， 所以它的斜率 代入点斜式得： 当 时，方程可以写成 说明： （1）这个方程是由直线上两点确定；叫两点式. （2）当直线没斜率或斜率为0时，不能用两点式来表示； 直线L经过P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)两点，求直线L的方程？ 分析： 二、直线方程的两点式和截距式 问题3 已知直线L与X轴的交点为（a,0）与 y 轴的交点为（0,b），其中a≠0,b≠0，求直线L的方程? 解： 由两点式得: 即: 说明: （1）这一直线方程是由直线的纵截距和横截距所确定；叫直线方程的截距式. （2）截距式适用于纵，横截距都存在且都不为0的直线； 问题4： 1.求经过下列两点的直线的两点式方程，再化斜截式方程 （1）P（2，1），Q（0，-3） （2）A（0，5），B（5，0） （3）C（-4，-5），D（0，0） 答案 课堂练习： 2.根据下列条件求直线方程 （1）在X轴上的截距为2，在Y轴上的截距是3； （2）在X轴上的截距为-5，在Y轴上的截距是6； 答案 由截距式得： 整理得： 由截距式得： 整理得： 三角形的顶点是A（-5，0），B（3，-3）C（0，2），求这个三角形三边所在的直线方程？ 解： x y o . C（0，2） . B(3，-3) （-5，0)A . 直线AB经过A，B两点，由两点式得 整理得3x+8y+15=0，这就是AB的直线方程 直线BC经过B，C两点，由两点式得 整理得5x+3y-6=0，这就是BC的直线方程 同理可得：AC的直线方程为2X-5y+10=0 例题 课堂小结： 直线方程四种形式的特点：　 　　点斜式和斜截式表示直线时，斜率存在是关键，所以对于垂直于X轴的直线要另加说明。 　　两点式表示直线时，前提条件是这两点的横坐标不能相等，纵坐标也不相等，所以它不能表示平行于坐标轴的直线。 　　截距式表示直线时，直线在X轴，Y轴上的截距可正，可负，但绝不能为零，所以它不能表示任何平行于坐标轴和过原点的直线。 第一种：点斜式 第二种：斜截式 第三种：两点式 第四种：截距式 y-y1=k(x-x1) （1）这个方程是由直线上一点和斜率确定的 （2）当直线L的倾斜角为0°时，直线方程为y=y1 （3）当直线倾斜角90°时，直线没有斜率，方程 式不能用点斜式表示，直线方程为x=x1 ▲ ▲ ▲ ▲ 1.点斜式： y=kx+b 说明： （1）上述方程是由直线L的斜率和它的纵截 距确定的，叫做直线的方程的斜截式。 （2）纵截距可以大于0，也可以等于0或小于0。 2.斜截式： 说明： （1）这个方程是由直线上两点确定； （2）当直线没斜率或斜率为0时，不能用两点 式来表示； 3.两点式： 说明: （1）这一直线方程是由直线的纵截距和 横截距所确定； （2）截距式适用于纵，横截距都存在 且都不为0的直线； 4.截距式： 课外作业： 书P44---习题7.2__1.2