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2017-09-29 发布于浙江
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奥数练习四.doc

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奥数练习 1．△ABC中，求证：cosA＋cosB＋cosC＞1． 2．M为△ABC外接圆O中的中点，过M作⊙O的直径MN交BC于E，A在MN上的射影为F．求证：． 3．A、B、C、D是圆周上“相继的”四个点，P、Q、R、S分别是、、、上的中点．证明：PR⊥QS． 4．D、E、F是△ABC的边AB、BC、CA的中点，AM是△ABC外接圆的切线．求证：若PE∥AM，则PE和△DEF的外接圆相切；反之也成立．分析与解答 1．如图所示，作△ABC的外接圆，设其半径为R，作其直径AOD、BOE，连BD、CE、DC．由同弦所对圆周角相等可得∠A＝∠E，∠B＝∠ADC，∠C＝∠BDA．求出cos∠E＋cos∠ADC＋cos∠BDA＞1即可． 2．连BM、BN，自M向AB作垂线交AB于G，证明△MBN∽△MGA，得．在Rt△MBN、Rt△MAN中用射影定理． 3．通过弧的度数证明∠PQS＋∠RPG＝90°． 4．证明角相等．地址：远大路世纪城远大园五区9号楼电话：88594404