初级中学三年级数学7944539.docVIP

（1）第一章《勾股定理》 一、知识要点： 1、勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方，即：a2+b2=c2。 公式变形：a2 = c2- b2 ； b2= c2- a2 。 （a= ；；） 2、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长：a、b、c满足a2+b2=c2那么这个三角形是直角三角形 3、满足的三个正整数，称为勾股数。 二、典型题讲解： 例1、已知在Rt△ABC中，∠C=90°。 ①若a=3，b=4，则c=________；②若a=40，b=9，则c=________； ③若a=6，c=10，则b=_______；④若c=25，b=15，则a=________。 例2、已知等边三角形ABC的边长是6cm。求：(1)高AD的长；(2)△ABC的面积 例3、甲、乙两船从港口A同时出发，甲船以16海里/时的速度向北偏东35°航行，乙船沿南偏东某角度航行，船速为12海里/时，2小时后，甲、乙两船相距40海里，问乙船的航行方向？ （提示：画出方位图） 例4、如图，一只蚂蚁从长、宽都是3，高是8的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是多少？ 例5、如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，你能求出CD的长吗？ 三、专题训练 1、下列各组线段中，能构成直角三角形的是（? ） ??? A．2，3，4???? B．3，4，6???? C．5，12，13???? D．4，6，7 cm，那么最短 的路线长是（ ） A. 6cm B. 8 cm C. 10 cm D. 10cm A 4、在△ABC中，如果AB=5，BC=12，CA=13，则有（ ） A.∠A=90° B. ∠B=90° C. ∠C=90° D.不能确定 5、小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1 m，当它把绳子的下端拉开5 m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为 （ ） A．8cm B.10cm C.12cm D.14cm 6、直角三角形两直角边分别为5厘米、12厘米，那么斜边上的高是________。 7、已知两条长为5cm和12cm,第三条长为 9、已知一个三角形的三边长分别是5cm，12cm，13cm，则这个三角形的面积为 。 10、如图：在一个高6米，长10米的楼梯表面铺地毯，则该地毯的长度至少是____米。 11、直角三角形中两条直角边之比为3：4，且斜边为20cm， 求：（1）两直角边的长（2）斜边上的高线长 12、如图己知 求四边形ABCD的面积。 13、一个长10米的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直高度 为8米，梯子的顶端下滑2米后，底端将水平滑动2米吗？试说明理由。 14、甲乙两船从港口A同时出发，甲船以16海里/时速度向北偏东40°航行，乙船向南偏东50°航行，3小时后，甲船到达C岛，乙船到达B岛.若C、B两岛相距60海里，问乙船的航速是多少？ （画出图形） 15、正方形ABCD中，F为DC中点，E为BC上一点，且EC=BC，求证 ∠EFA=90o 16、如图，有一块塑料矩形模板ABCD，长为10cm，宽为4cm，将你手中足够大的直角三角板 PHF 的直角顶点P落在AD边上（不与A、D重合），在AD上适当移动三角板顶点P,能否使你的三角板两直角边分别通过点B与点C？若能，请你求出这时 AP 的长；若不能，请说明理由. （2）第二章《实数》 一 知识要点 平方根 、 算术平方根、开平方、平方根的性质：（1）（2） 立方根、立方根的性质：（1）；（2）． 3．无理数 4．实数的分类 5．有关概念 倒数、相反数、绝对值、非负数 6 .实数的大小比较 7实数的运算 二 例题 例1判断题: (1)4的算术平方根是±2； (2)4的平方根是2； (3)8的立方根是±2； (4)无理数就是“没有理由的数”； (5)不带根号的数都是有理数； (6)无理数就是开方开不尽的数； (7)两个无理数的和还是无理数. 例2把下列各数写入相应的集合中. －1，，0.3，，，0，0.1010010001…(相邻两个1之间0的个数逐次加1). (1)正数集合{ …}； (2)负数集合{…}； (3)有理数集合{ …}； (4)无理数集合{ …}. 例3求下列各数的平方根与算术平方根：(1)2.25； (2)36