数学理：2012届河北省衡水中学高三上学期第三次调研考试2011.11.docVIP

河北衡水中学2011～2012学年度上学期三调考试 高三数学理科试题 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第I卷共1页，第Ⅱ卷共1页。共22题。本试卷共150分，考试时间120分钟，，则等于（ ） A． B． C． D． 2．已知等差数列{ }中，≠0，且 ，前（2n-1）的最小值为（ ） 　 Ａ.　３　　 　Ｂ.　６　　 　Ｃ.　９　 　　Ｄ.１２ 4．已知要得到函数的图像，只需将函数的图像 （ ） A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 5．设实数集R上定义的函数y=f(x)，对任意的xR都有f(x)+f(-x)=1,则这个函数的图像关于( ) A. 原点对称 B. y轴对称 C. 点（0，）对称 D. 点（0，1）对称 6.已知平面平面,，直线直线不垂直，且交于同一点，则“”是“”的 A. 既不充分也不必要条件 . 充分不必要条件. 必要不充分条件. 充要条件 7.一个几何体的三视图如图1所示，已知这个几何体的体积为， 则( ) A． B. C. D. 8．的棱长为1，线段上有两个动点E， F，且，则下列结论中错误的是 （ ） A． B． C．直线与平面所成的角为定值 D．异面直线所成的角为定值 9.已知ABCD-A1B1C1D1为单位正方体，黑白两个蚂蚁从点A出发沿棱向前爬行，每走完一条棱称为“走完一段”，白蚂蚁爬行的路线是AA1→A1D1→……，黑蚂蚁爬行的路线是AB→BB1→……，它们都遵循如下规则：所爬行的第与第段所在直线必须是异面直线(其中是自然数)，设白，黑蚂蚁都走完2011段后各停止在正方体的某个顶点处，这时黑，白两蚂蚁的距离是（ ） A．1 B. C. D.0 10．在中，D是BC边上任意一点（D与B，C不重合），且，则一定是 （ ） A．直角三角形 B．等边三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形 11．如图△ADP为正三角形，四边形ABCD为正方形，平面PAD⊥平面ABCD，M为平面ABCD内的一动点，且满足MP=MC．则点M在正方形ABCD内的轨迹为（O为正方形ABCD的中心） ( ) 12．已知函数有两个零点，则有（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题5分，共20分） 13．设等差数列的前项和为,若≤≤，≤≤，则的取值范围是14.一个三棱柱容器中盛有水，侧棱AA1=8,如图当侧面AA1B1B水平放 置时，液面恰好过AC、BC、A1C1的中点，如果当底面ABC水平放 置时，液面的高是 15．若直线与圆相交于P、Q两点，且点P、Q关于直线对称，则不等式组表示的平面区域的面积为________. 16. 三．解答题（共6个小题，17题10分，18---22题每题12分，共70分） 17.如图：在山脚A测得山顶P的仰角为=300，沿倾斜角为=150的斜坡向上走10米到B，在B处测得山顶P的仰角为=600，求山高h(单位：米) 18. 在直三棱柱中， ∠ACB=90°,Ｍ是 的中点，Ｎ是的中点 （１）求证：MN∥平面 ；（２）求点到平面BMC的距离； （３）求二面角的平面角的余弦值大小 19.如图，已知平行四边形中，四边形为正方形，平面平面分别是的中点. （Ⅰ）求证：∥平面（Ⅱ）四棱锥的体积取得最大值时，求平面与平面所成锐二面角的余弦值. （Ⅰ）若为的中点，求证：面; （Ⅱ）证明面; （Ⅲ）求面与面所成的二面角（锐角）的 余弦值． 21.设. （1）求实数a； （2）求数列{xn}的通项公式； （3）若，求证：b1+b2+…+bnn＋1. 22.已知函数其中a0,且a≠-1. （Ⅰ）讨论函数的单调性； （Ⅱ）设函数（e是自然对数的底数），是否存在a，使在[a,-a]上为减函数？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由. 河北衡水中学2011—2012学年第一学期第三次调研考试 高三数学试题参考答案 一：选择题 BACCC BBDAC AD 二：填空： 13： 14： 6 15： 16： 三．解答题 17：解：在三角形ABC中 18：（1）如图所示，取B1C1中点D，连结ND、A1D ∴DN∥BB1∥AA1 又DN＝ ∴四边形A1MND