数学理：2013届浙江省绍兴一中高二上学期期中考试2011.11.docVIP

2011绍兴一中高二数学期中考试卷（理科） 一.选择题（每小题4分，共40分） 1.空间直线a、b、c，平面，则下列命题中真命题的是 （ ） A. 若a⊥b,c⊥b,则a//c; B. 若a//c,c⊥b,则b⊥a; C. 若a与b是异面直线, a与c是异面直线, 则b与c也是异面直线. D. 若a// ，b//，则a// b; 答案：B 2. 下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是 （ ） A．①② B．①③ C．①④ D．②④ 答案：D 3. 已知为空间直角坐标系的原点，以下能使向量共面的三点的坐标是（　　） A. (1，0，0)， (0，1，0)， (0，0，1) B. (1，2，3)，(3，0，2)，(4，2，5) C. (1，1，0)， (1，0，1)， (0，1，1) D. (1，1，1)， (1，1，0)， (1，0，1) 答案：B 4. 如图所示，在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别为棱AA1、BB1的中点，G为棱A1B1上的一点，且A1G=λ（0≤λ≤1）则点G到平面D1EF的距离为（ ） A． B． C． D． 答案：D 5. 若某几何体的三视图 (单位：cm) 如图所示，则此几何体的体积等于（ ） A.cm3 B. 70cm3 C. cm3 D. cm3 答案：A 6. 设是两条直线，是两个平面，则的一个充分条件是 ( ). A． B． C． D． 答案：C 7. 在三棱锥P—ABC中，所有棱长均相等，若M为棱AB的中点，则PA与CM所成角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 答案：C 8. 已知三棱锥底面是边长为的等边三角形，侧棱长均为，则侧棱与底面所成角的余弦值为 （ ） A． B． C． D． 答案：D 9．如图，四边形中，， ，.将四边形沿对角线折成四面体，使平面平面，则下列结论正确的是 ( ). （A） （B） （C）与平面所成的角为 （D）四面体的体积为 答案：B 10. 如图，正方体中，，分别为棱，上的点. 已知下列判断：①平面；②在侧面上的正投影是面积为定值的三角形；③在平面内总存在与平面平行的直线；④平面与平面所成的二面角（锐角）的大小与点的位置有关，与点的位置无关. 其中正确判断的个数有 （ ） （A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个 答案：B 二. 填空题（每小题3分，共21分） 11．表面积为的半球体的体积是 ． 答案：18 12. 对于平面 和直线 ，试用 “ ⊥ ” 和 “ ”构造条件 使之能推出 ⊥ 答案： 13. 一个几何体的三视图如下图所示，其中正视图和侧视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形.则用　　　　个这样的几何体可以拼成一个棱长为4的正方体. 答案：3 14．某师傅需用合板制作一个工作台，工作台由主体和附属两部分组成，主体部分全封闭，附属部分是为了防止工件滑出台面而设置的护墙，其大致形状的三视图如右图所示(单位长度: cm), 则按图中尺寸，做成的工作台用去的合板的面积为 （制作过程合板损耗和合板厚度忽略不计）. 答案： 15. 如图，两矩形ABCD、ABEF所在平面互相垂直，DE与平面ABCD及平面ABEF所成角分别为300、450, M、N分别为DE与DB的中点，且MN=1.线段AB的长为 . 解： ． 16. 如图在平行六面体中，，，则的长是 解： ． 17．已知三棱锥的四个顶点均在半径为3的球面上，且PA、PB、PC两两互相垂直，则三棱锥的侧面积的最大值为 ． 解：18 三.解答题 18. （本小题满分9分） 如图，已知四棱锥中，底面是直角梯形，，，，，平面． （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求证：平面； 解：（Ⅰ）证明： ，又平面 平面 ∴∥平面 ……… 4分 (Ⅱ)在直角梯形中，过作于点，…… 5分 ∴平面 …………9分 19. （本小题满分10分） 已知四