数学：2014届河南省偃师高级中学高一上学期第一次月考2011.10.docVIP

偃师高中2011--2012学年上学期高一第一次月考 数 学 试 题 （时间：120分钟 满分150分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的． 1．著名的函数，则的值是 A．　 B． C．0 　 D．1 2. 设全集，集合则的值是 A 2 B　8 C –2或８　　 D ２或８ 3．下列各组函数中，表示同一函数的是 A． B． C． D． 4．函数的值域是 5．设集合，。从到的对应法则不是映射的是 A． B． C． D． 6．已知函数的定义域为 A． B． C． D． 7．函数在上是增函数，则k的范围是 A． B． C． D． 8．函数的图象是 11．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”， 例如解析式为y＝2x2＋1，值域为{9}的“孪生函数” 共有三个： （1）y＝2x2＋1，； （2）y＝2x2＋1，； （3）y＝2x2＋1，。 那么函数解析式为y＝2x2＋1，值域为{1，5}的“孪生函数”共有 A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 12．若函数的图象是下列四个之一，则 A．3 　 　B．1 　 　C． 　D． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。请把答案直接填在答题卷的相应位置上。 13．若全集且，则集合A的真子集共有 个. 14．已知函数是定义在上的偶函数,当时,,则当时, . 15． 设，则　　　　. 16. 已知是上增函数，则的取值范围是　　　　. 三、解答题：本大题共6小题，共70分。请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（本题满分10分） 设A={x∈Z| }，，求： （1）； （2） 18．（本题满分12分） 已知函数有如下性质：如果常数，那么该函数在上是减函数， 在上是增函数。写出函数的增区间，并用定义证明。 19．（本题满分12分） 已知全集，集合，集合， 且，求实数的取值范围。 20．（本题满分12分） 如图，用长为1的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架， 若半圆半径为，求此框架围成的面积y与的函数式， 并写出它的定义域. 21．（本题满分12分） 已知函数． 证明：函数是偶函数； 参考答案 一、选择题： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C D C B B D D A B C C A 二、填空题： 13. 7 14. 15. 1 16. 解：函数的增区间为． ……………2分 证明如下： 设且． ……………4分 则 ……………8分 , , 即, ……………10分 所以函数的增区间为． ……………12分 19． 解： , ,于是，……………2分 因此，· +， ……………4分 即. ……………8分 由，得 ……………10分 函数的定义域为（0，）. ……………12分 21．解：（1）∵ 函数的定义域为， 且， ∴ 是偶函数 …………4分 （2） ……………6分 ……………8分 (3) 由图象可知，在上单调递增，要使在上单调递增， 只需……………10分 解之得……………12分 天 龙教育软件 第 7 页 共 7 页