2012届高考数学一轮复习 第9单元第52讲 用向量方法证明空间中的平行与垂直课件 理 湘教版.pptVIP

1．了解直线的方向向量与平面的法向量的概念；能用向量语言表达线线、线面、面面的垂直与平行关系；能用向量方法证明有关线、面位置关系的一些定理(包括三垂线定理)． 2．能用向量法求空间角、空间距离，体会向量法在研究立体几何中的工具性作用 C A A 2 无数 无数 共线 唯一 题型一 利用空间向量证明平行问题 评析：证明直线与平面平行，转 化为验证直线的方向向量和平面的 法向量的数量积为零；证明平面与 平面平行，转化为验证这两个平面 的法向量共线． 方法2： 题型二 利用空间向量证明垂直问题 评析：直线与直线垂直，只需证明它们的方 向向量的数量积为0；直线与平面垂直，只 需证明直线的方向向量和平面的法向量共线 ，或证明直线的方向向量与平面内两条相交 直线的方向向量垂直；平面与平面垂直，只 需证这两个平面的法向量的数量积为0. 素材2 正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是 BB1、CD的中点. 证明:平面AED⊥平面A1FD1; 则 证明：建立如图所示的空间直角坐标系D-xy 不妨设正方体的棱长为2, 则D(0,0,0),A(2,0,0),E(2,2,1),F(0,1,0),A1(2,0,2), D1(0,0,2). 设平面AED的法向量为n1=(x1,y1,z1), n1· =(x1,y1,z1)·(2,0,0)=0 n1· =(x1,y1,z1)·(2,2,1)=0, 题型三 用坐标法解决立体几何中的综合问题