2012届高考数学一轮复习 坐标系与参数方程 坐标系调研课件 文 新人教A版.pptVIP

课前自助餐 课本导读 一、直角坐标系 在给定坐标系下，任意一点都有确定的坐标与它对应；反之，依据一个点的坐标就能确定这个点的位置． 二、极坐标系 1．基本概念 在平面上取一个定点O，自点O引一射线OX，同时确定一个长度单位和计算角度的正方向(通常取逆时针方向为正方向)，这样就建立了一个极坐标系，其中，点O称为极点，射线OX称为极轴． 2．极径与极角 设M是平面上任一点，ρ表示OM的长度，θ表示以射线OX为始边，射线OM为终边所成的角，那么，有序数对(ρ，θ)称为点M的极坐标，其中，ρ称为点M的极径，θ称为点M的极角． 三、球坐标系与柱坐标系 1．球坐标系 在空间任取一点O作为极点，从O引两条互相垂直的射线OX和OZ作为极轴，再规定一个单位长度和射线OX绕OZ轴旋转所成的角的正方向，这样就建立了一个球坐标系． 设P是空间一点，用r表示OP的长度，θ表示以OZ为始边，OP为终边的角，φ表示半平面XOZ到半平面POZ的角．那么，有序数组(r，θ，φ)就称为点P的球坐标． 2．柱坐标系 在平面极坐标系的基础上，增加垂直于此平面的OZ轴，可得空间柱坐标系． 设P是空间一点，P在过O且垂直于OZ的平面上的射影为Q，取OQ＝ρ，∠xOQ＝θ，OP＝z，那么，点P的柱坐标为有序数组(ρ，θ，z)． 四、求曲线的极坐标方程的基本步骤 第一步建立适当的极坐标系； 第二步在曲线上任取一点P(ρ，θ)； 第三步根据曲线上的点所满足的条件写出等式； 第四步用极坐标ρ，θ表示上述等式，并化简得极坐标方程； 第五步证明所得的方程是曲线的极坐标方程． 题型二 极坐标与直角坐标方程的互化 例2　⊙O1和⊙O2的极坐标方程分别为ρ＝4cosθ，ρ＝－4sinθ. (1)把⊙O1和⊙O2的极坐标方程化为直角坐标方程； (2)求经过⊙O1、⊙O2交点的直线的直角坐标方程． 【解析】　以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度单位． (1)∵x＝ρcosθ，y＝ρsinθ， ∴由ρ＝4cosθ，得ρ2＝4ρcosθ， ∴x2＋y2＝4x. 即x2＋y2－4x＝0为⊙O1的直角坐标方程． 同理x2＋y2＋4y＝0为⊙O2的直角坐标方程． 题型三 极坐标的应用 例3　过原点的一动直线交圆x2＋(y－1)2＝1于点Q，在直线OQ上取一点P，使P到直线y＝2的距离等于|PQ|.用极坐标法求动直线绕原点一周时P点的轨迹方程． 【思路分析】　根据题意画出图形，如图所示，以O为极点建立极坐标系，由|PQ|＝|PR|建立等式关系，求出点P的极坐标轨迹方程，再化为直角坐标方程即可． 【解析】　以O为极点，Ox为极轴，建立极坐标系，如图所示，过P作PR垂直直线y＝2，则|PQ|＝|PR|. 设P(ρ，θ)，Q(ρ0，θ)，则有ρ0＝2sinθ. ∵|PR|＝|PQ|， ∴|2－ρsinθ|＝|ρ－2sinθ|. ∴ρ＝±2或sinθ＝±1 ① 即为点P的轨迹的极坐标方程，化为直角坐标方程为x2＋y2＝4或x＝0. 探究3　用极坐标法可使几何中的一些问题得出很直接、简单的解法，但在解题时关键是极坐标要选取适当，这样可以简化运算过程，转化为直角坐标时也容易一些． 探究4　找空间中一点的柱坐标，与找平面极坐标是类似的，需要确定极径、极角，只是比平面极坐标多了一个量，即点在空间中的高度． 类似地，找出空间一点的球坐标，则应先找出φ角(OP与Oz轴正向所夹的角)及r的值(r＝|OP|)．从而将它转为平面极坐标的问题，其极径 ρ＝rsinφ. 关于极坐标系 (1)极坐标系的四要素：①极点；②极轴；③长度单位；④角度单位和它的正方向，四者缺一不可． (2)由极径的意义知ρ≥0，当极角θ的取值范围是[0,2π]时，平面上的点(除去极点)与极坐标(ρ，θ)(ρ≠0)建立一一对应关系，约定极点的极坐标是极径ρ＝0，极角可取任意角． (3)极坐标与直角坐标的重要区别：多值性．在直角坐标系中，点与直角坐标是“一对一”的关系；在极坐标系中，由于终边相同的角有无数个，即点的极角不唯一，因此点与极点是“一对多”的关系．但不同的极坐标可以写出统一的表达式．如果(ρ，θ)是点M的极坐标，那么(ρ，θ＋2kπ)或(－ρ，θ＋(2k＋1)π)(k∈Z)都可以作为点M的极坐标．  选考部分·选修4-4·第1课时 课 前 自 助 餐 授 人 以 渔 课 时 作 业 *高考调研 · 新课标高考总复习 高三数学（人教版） 高考调研·新课标高考总复习 数学（文） 选修4－4　 坐标系与参数方程 第1课时　坐标系 1．了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况． 2．能在极坐标系中用极坐标表示点的位置，理解在极坐标系和平面直角坐标系中表示点的位置的