2012届高考数学一轮复习 函数与基本初等函数 函数与方程调研课件 文 新人教A版.pptVIP

1．函数零点的概念 对于函数y＝f(x)，我们把使f(x)＝0的实数x叫做函数y＝f(x)的零点． 2．函数零点与方程根的关系 方程f(x)＝0有实数根?函数y＝f(x)的图象与x轴有交点?函数y＝f(x)有零点． 3．函数零点的判断 如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)0.那么，函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，这个c也就是方程f(x)＝0的根． 4．二分法的定义 对于在[a，b]上连续不断，且f(a)·f(b)0的函数y＝f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法． 5．用二分法求函数f(x)零点近似值 (1)确定区间[a，b]，验证f(a)·f(b)0，给定精确度ε； (2)求区间(a，b)的中点x1； (3)计算f(x1)； ①若f(x1)＝0，则x1就是函数的零点； ②若f(a)·f(x1)0，则令b＝x1，(此时零点x0∈(a，x1))； ③若f(x1)·f(b)0，则令a＝x1，(此时零点x0∈(x1，b))． (4)判断是否达到精确度ε：即若|a－b|ε，则得到零点近似值a(或b)；否则重复(2)～(4)． 2．若方程2ax2－x－1＝0在(0,1)内恰有一解，则a的取值范围是 (　　) A．a－1 B．a1 C．－1a1 D．0≤a1 答案　B 解析　令f(x)＝2ax2－x－1，∵f(x)＝0在(0,1)内恰有一解， ∴f(0)·f(1)0，即－1·(2a－2)0.∴a1. 3．二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c中，a·c0，则函数的零点个数是________． 答案　2 如图所示结合图示知函数必定有两个零点． 题型一 零点的个数及求法 例2　判断下列函数在给定区间是否存在零点． (1)f(x)＝x2－3x－18，x∈[1,8]； (2)f(x)＝log2(x＋2)－x，x∈[1,3]． 【解析】　(1)∵f(1)＝12－3×1－18＝－200， f(8)＝82－3×8－18＝220， ∴f(1)·f(8)0， 故f(x)＝x2－3x－18，x∈[1,8]存在零点． (2)∵f(1)＝log23－1log22－1＝0， f(3)＝log25－3log28－3＝0， ∴f(1)·f(3)0， 故f(x)＝log2(x＋2)－x，x∈[1,3]存在零点． 探究1　函数零点个数的判定有下列几种方法： (1)直接求零点：令f(x)＝0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点． (2)零点存在性定理：利用该定理不仅要求函数在[a，b]上是连续的曲线，且f(a)·f(b)0，还必须结合函数的图象和性质(如单调性)才能确定函数有多少个零点． (3)画两个函数图象，看其交点的个数有几个，其中交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点． 题型三 零点性质的应用 探究2　对于二次函数零点问题常转化为二次方程根的分布解决，结合二次函数的图象从判别式，韦达定理、对称轴、端点函数值、开口方向等方面去考虑使结论成立的所有条件，这里涉及到三个“二次问题”的全面考虑和“数形结合思想”的灵活运用． 思考题2　已知函数f(x)＝x2＋(a2－1)x＋(a－2)的一个零点比1大，一个零点比1小，求实数a的取值范围． 【解析】　∵f(x)的图象是开口向上的抛物线， ∴满足题意需满足f(1)0 ∴－2a1 题型三 用二分法求方程的近似解 例4　求方程lnx＋2x－6＝0在[2,3]内的近似解(精确到0.01)． 【解析】　令f(x)＝lnx＋2x－6，取初始区间为[2,3]． ∵f(2)＝ln2＋4－6＝ln2－20，f(3)＝ln30，将各区间中点及中点的函数值列表如下： ∵|2.5390625－2.53125|＝001，∴取x＝2.54， ∴方程lnx＋2x－6＝0的近似解为2.54. 探究3　用二分法求函数零点近似值的步骤，借助于计算器一步步求解可．我们可以借助于表格或数轴清楚地描写逐步缩小零点所在区间的过程，而运算终止的时候在区间长度小于精确度ε的时候． 思考题3　(1)为了求函数f(x)＝2x－x2的一个零点，某同学利用计算器，得到自变量x和函数值f(x)的部分对应值(精确到0.01)如下表所示： 则函数f(x)的一个零点所在的区间是(　　) A．(0.6,1.0) B．(1.4,1.8) C．(1.8,2.2) D．(2.6,3.0) 【解析】　函数零点位于区间端点异号的区间内，故选C. 【答案】