2012高中数学 2章高效整合 精品课件同步导学 北师大版必修5.pptVIP

1．掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题． 2．能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题． 解三角形就是已知三角形中的三个独立元素求出其他元素的过程．三角形中的元素有基本元素(边和角)和非基本元素(中线、高、角平分线、外接圆半径和内切圆半径)，解三角形通常是指求未知的元素，有时也求三角形的面积． 解斜三角形共包括四种类型： (1)已知三角形的两角和一边； (2)已知两边及夹角； (3)已知三边； (4)已知两边和一边的对角． 其中类型(4)中应特别注意解的情况． 在△ABC中，已知(a2＋b2)·sin(A－B)＝(a2－b2)· sin(A＋B)，则该三角形的形状是(　　) A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形 解析：　方法一：由已知得 a2[sin(A－B)－sin(A＋B)] ＝b2[－sin(A＋B)－sin(A－B)]， ∴2a2cos Asin B＝2b2cos Bsin A， 由正弦定理，得sin2 AcosAsin B＝sin2 Bcos Bsin A， ∴sin Asin B(sin Acos A－sin Bcos B)＝0. ∴sin Asin B≠0， ∴sin 2A＝sin 2B，由02A2π，02B2π， 得2A＝2B，或2A＝π－2B， 即△ABC是等腰三角形或直角三角形． 答案：　D 　求解三角形中的几何计算问题，要首先确定与未知量之间相关联的量，利用正弦定理、余弦定理及三角形面积公式等知识来解决． 　正弦定理、余弦定理在实际生活中有着非常广泛的应用．常见的测量距离问题，测量高度问题，测量角度问题，解决的基本思路是画出正确的示意图把已知量和未知量标在示意图中(目的是发现已知量与未知量之间的关系)，最后确定用哪个定理转化，用哪个定理求解，并进行作答，解题时还要注意近似计算的要求． 台湾是祖国不可分割的一部分，祖国的统一是两岸人民共同的愿望，在台湾海峡各自的海域内，当大陆船只与台湾船只相距最近时，两船均相互鸣笛问好，一天，海面上离台湾船只A的正北方向100海里处有一大陆船只B正以每小时20海里的速度沿北偏西60°的方向行驶，而台湾船只A以每小时15海里的速度向正北方向行驶，若两船同时出发，问几小时后，两船鸣笛问好？ 3．在△ABC中，三边a，b，c与面积S的关系式为a2＋4S＝b2＋c2，则角A为________． 4．一艘船以20 km/h的速度向正北航行，船在A处看见灯塔B在船的东北方向，1 h后船在C处看见灯塔B在船的北偏东75°的方向上，这时船与灯塔的距离BC等于________． 解析：如图所示，　 答案：　D 答案：　45° 答案：　A 答案：　C * * No.1 预习学案 No.2 课堂讲义 No.3 课时作业 工具 第二章 解三角形 栏目导引 *