2012高中数学 3章高效整合 精品课件同步导学 北师大版必修5.pptVIP

1．了解现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，了解不等式(组)的实际背景． 2．会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型． 3．通过函数图像了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系． 4．会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图． 5．会从实际情境中抽象出二元一次不等式组． 6．了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组． 7．会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决． 8．了解基本不等式的证明过程． 9．会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题． 1．不等式的性质是证明不等式、解不等式、求函数定义域等问题必须遵循的依据，必须牢固掌握并会进行推导． 2．不等式的解法是高考必考内容，要熟练掌握简单不等式的解法，特别是一元二次不等式的解法，同时兼顾二次方程的判别式、根的存在性等知识． 3．线性规划问题是高考的热点问题．主要考查平面区域的表示，用图解法解决线性规划问题，应以课本为主，要善于把二元一次不等式组用平面区域表示出来；还要善于把其他的不等式组转化为二元不等式组，然后利用“直线定界、原点定域”，作出线性区域．掌握从实际问题中抽象出线性规划模型的方法和技巧． 4．基本不等式是每年高考的热点，但严格限制在两个以下．应用基本不等式求最值或证明不等式时应注意“一正、二定、三相等”的条件． 1．利用不等式的性质、不等式的证明方法、解不等式等知识可以解决函数中的有关问题，主要体现在：利用不等式求函数的定义域、值域、最值、证明单调性等． 2．利用函数、方程、不等式之间的关系，可解决一元二次方程根的分布及相关的不等式问题． 不等式恒成立，求参数的取值范围，一般有三种常用方法： (1)直接将参数从不等式中分离出来变成k≥f(x)(或k≤f(x))，从而转化成f(x)求最值． (2)如果参数不能分离，而x可以分离，如g(x)≥f(k)(或g(x)≤f(k))，则f(k)恒大于g(x)的最大值或恒小于g(x)的最小值，然后解关于参数k的不等式． (3)若不等式对于x，参数都是二次的，则借助二次函数在某区间上恒大于0或恒小于0，求解． 已知f(x)＝x2－2ax＋2(a∈R)，当x∈[－1，＋∞)时，f(x)≥a恒成立，求a的取值范围． 解析：　方法一：f(x)＝(x－a)2＋2－a2，此二次函数图像的对称轴为x＝a. ①当a∈(－∞，－1)时，f(x)在[－1，＋∞)上单调递增， f(x)min＝f(－1)＝2a＋3. 要使f(x)≥a恒成立，只需f(x)min≥a， 即2a＋3≥a， 解得－3≤a＜－1； ②当a∈[－1，＋∞)时，f(x)min＝f(a)＝2－a2， 由2－a2≥a，解得－1≤a≤1. 综上所述，所求a的取值范围为－3≤a≤1. 设f(x)＝mx2－mx－6＋m. (1)若对于m∈[－2,2]，f(x)＜0恒成立，求实数x的取值范围； (2)若对于x∈[1,3]，f(x)＜0恒成立，求实数m的取值范围． 在线性约束条件下，求线性目标函数的最大(小)值问题叫做线性规划，因而线性规划中出现最多的问题，也就是高考中极易考查的问题就是最值问题，解决此类问题时，通常先画出可行域，再找最优解，求出最值． 不等式是学好数学其他内容必须掌握的一门工具，它的应用十分广泛，诸如集合问题，方程解的讨论问题，函数定义域、值域、单调性问题，三角、数列、立体几何和解析几何的最大值(最小值)问题等． 应用不等式的关键是建立不等关系，其途径主要有①利用几何、代数意义；②利用判别式；③利用变量的有界性；④利用函数的单调性；⑤利用基本不等式． 3．若关于x的不等式ax2－6x＋a2＜0的解集是(1，m)，则m＝________. 答案：　2 解析：　如图，当直线过(6,0)时z＝x＋y有最大值6. 答案：　6 5．若不等式(1－a)x2－4x＋6＞0的解集是{x|－3＜x＜1}． (1)解不等式2x2＋(2－a)x－a＞0； (2)b为何值时，ax2＋bx＋3≥0的解集为R. 答案：　A 答案：　A * * No.1 预习学案 No.2 课堂讲义 No.3 课时作业 工具 第三章 不等式 栏目导引 *