2012高中数学 4-1.1课后练习同步导学 北师大版选修1-2.docVIP

第4章 1.1 (本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分) 1．复数(1＋)i的虚部是(　　) A．1　　　　　　　　　　　　B. C．0 D．1＋ 答案：　D 2．若复数z＝(x2－1)＋(x－1)i为纯虚数，则实数x的值为(　　) A．－1 B．0 C．1 D．－1或1 解析：　依题意得，由此解得x＝－1. 答案：　A 3．下列命题中： 若aR，则(a＋1)i是纯虚数； 若a，bR且ab，则a＋ib＋i； 若(x2－1)＋(x2＋3x＋2)i是纯虚数，则实数x＝±1； 两个虚数不能比较大小． 其中，正确命题的序号是(　　) A． B． C． D． 解析：　a＝－1时，(a＋1)i是实数 虚数不能比较大小 当x＝－1时，不符合题意 所以错，正确． 答案：　D 4．若x，yR，则“x＝0”是“x＋yi的纯虚数”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：　x＝0/ x＋yi为纯虚数． 答案：　B 二、填空题(每小题5分，共10分) 5．已知M＝{1,2，m2－3m－1＋(m2－5m－6)i}，N＝{－1,3}，M∩N＝{3}，则实数m的值为________． 解析：　由M∩N＝{3}得 m2－3m－1＋(m2－5m－6)i＝3. 解得m＝－1. 答案：　－1 6．mR，复数(2m2－3m－2)＋(m2－3m＋2)i表示纯虚数的条件是________． 解析：　由题意知， ，m＝－. 答案：　m＝－ 三、解答题(每小题10分，共20分) 7．判断下列命题的真假： (1)ai是纯虚数； (2)3＋2i的虚部是2i； (3)“a＝0”是“a＋bi(a，bR)为纯虚数”的一个必要不充分条件； (4)3＋4i2＋i. 解析：　(1)当a＝0时，ai＝0不是纯虚数，故(1)是假命题； (2)3＋2i的虚部是2，故(2)是假命题； (3)当a＝0时，a＋bi不一定是纯虚数；反之，若a＋bi是纯虚数，一定有a＝0且b≠0，故(3)是真命题． (4)两个虚数不能比较大小，故(4)是假命题． 8．当实数m为何值时，复数z＝＋(m2－2m)i为 (1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数？ 解析：　(1)当， 即m＝2时，复数z是实数； (2)当m2－2m≠0， 即m≠0且m≠2时，复数z是虚数； (3)当， 即m＝－3时，复数z是纯虚数．  9．(10分)已知复数z＝－x＋(x2－4x＋3)i0，求实数x的值． 解析：　因为z0，故zR，由x2－4x＋3＝0， 解得x＝1或x＝3. 因为z0，所以－x0， 故x＝1适合，x＝3不适合， 因此x＝1. - 1 - 用心 爱心 专心