2012高中数学 2-3.1课后练习同步导学 北师大版选修1-1.docVIP

第2章 3.1 (本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分) 1．若动点P到F1(－5,0)与P到F2(5,0)的距离的差为±8，则P点的轨迹方程是(　　) A.＋＝1　　　　　　　B.－＝1 C.＋＝1 D.－＝1 解析：　由题知P点的轨迹是双曲线， 因为c＝5，a＝4，所以b2＝c2－a2＝25－16＝9. 因为双曲线的焦点在x轴上， 所以P点的轨迹方程为－＝1. 答案：　D 2．已知两定点F1(－5,0)，F2(5,0)，动点P满足|PF1|－|PF2|＝2a，则当a＝3和a＝5时，P点的轨迹是(　　) A．双曲线和一条直线 B．双曲线和一条射线 C．双曲线的一支和一条射线 D．双曲线的一支和一条直线 解析：　由题意，|F1F2|＝10，当a＝3时，|PF1|－|PF2|＝2a＝610，此式中没有加绝对值，此时点P的轨迹是双曲线的一支；当a＝5时，|PF1|－|PF2|＝10＝|F1F2|，点P的轨迹为以F2为端点沿x轴向右的一条射线． 答案：　C 3．已知椭圆C1的离心率为，焦点在x轴上且长轴长为10，若曲线C2上的点到椭圆C1的两个焦点的差的绝对值等于4，则曲线C2的标准方程为(　　) A.－＝1 B.－＝1 C.－＝1 D.－＝1 解析：　由题意知椭圆C1的两个焦点为(－3,0)，(3,0)．设曲线C2的标准方程为－＝1(a0，b0)，则有a2＋b2＝9，且2a＝4.a2＝4，b2＝5，故选A. 答案：　A 4．设P为双曲线x2－＝1上的一点，F1、F2是该双曲线的两个焦点，若|PF1|∶|PF2|＝32，则PF1F2的面积为(　　) A．6 B．12 C．12 D．24 解析：　由已知得2a＝2，又由双曲线的定义得， |PF1|－|PF2|＝2， 又|PF1|∶|PF2|＝32， |PF1|＝6，|PF2|＝4. 又|F1F2|＝2c＝2. 由余弦定理得cos F1PF2＝＝0. 三角形为直角三角形． S△PF1F2＝×6×4＝12. 答案：　B 二、填空题(每小题5分，共10分) 5．已知双曲线的焦距为26，＝，则双曲线的标准方程是________． 解析：　2c＝26，c＝13， a2＝25. b2＝144. 答案：　－＝1或－＝1 6．已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，在左支上过F1的弦AB的长为5，若2a＝8，那么ABF2的周长是________． 解析：　由双曲线的定义 |AF2|－|AF1|＝2a，|BF2|－|BF1|＝2a， |AF2|＋|BF2|－|AB|＝4a， ABF2的周长为4a＋2|AB|＝26. 答案：　26 三、解答题(每小题10分，共20分) 7．求以椭圆＋＝1的长轴端点为焦点，且经过点P(4，3)的双曲线的标准方程． 解析：　椭圆＋＝1长轴的顶点为A1(－5,0)，A2(5,0)，则双曲线的焦点为F1(－5,0)，F2(5,0)，由双曲线的定义知， |PF1|－|PF2|＝ －＝－＝8， 即2a＝8，a＝4，c＝5，b2＝c2－a2＝9. 所以双曲线的方程为－＝1. 8．设双曲线与椭圆＋＝1有共同的焦点，且与椭圆相交，在第一象限的交点A的纵坐标为4，求此双曲线的方程． 解析：　方法一：由椭圆方程＋＝1，得椭圆的两个焦点为F1(0，－3)，F2(0,3)．因为椭圆与双曲线在第一象限的交点A的纵坐标为4，所以这个交点为A(，4)． 设双曲线方程为－＝1(a0，b0)，由题意得 解得 故所求双曲线方程为－＝1. 方法二：由椭圆方程，得F1(0，－3)，F2(0,3)，A(，4)． 2a＝||AF1|－|AF2|| ＝－＝4. a＝2，b2＝c2－a2＝5. 故所求双曲线方程为－＝1.  9．(10分)0°≤α≤180°时，方程x2cos α＋y2sin α＝1表示曲线的怎样变化？ 解析：　(1)当α＝0°时，方程为x2＝1， 它表示两条平行直线x＝±1. (2)当0°α90°时， 方程为＋＝1. 当0°α45°时， 0，它表示焦点在y轴上的椭圆． 当α＝45°时，x2＋y2＝，它表示圆心在原点，半径为的圆． 当45°α90°时，0，它表示焦点在x轴上的椭圆． (3)当α＝90°时，方程为y2＝1，它表示两条平行直线y＝±1. (4)当90°α180°时， 方程为－＝1，它表示焦点在y轴上的双曲线． (5)当α＝180°时，方程为x2＝－1，它不表示任何图形. - 1 - 用心 爱心 专心