【创新方案】2012高考数学 第三章第三节 三角函数的图象和性质课件 新人教A版.pptVIP

考点四 三角函数图象的对称性 三角函数的图象以及单调性、最值等问题，一直是高考的热点内容，特别是与三角恒等变换交汇命题，在考查三角函数性质的同时，又考查三角恒等变换的方法和技巧，注重考查函数与方程、转化与化归等思想方法，是高考的一种重要考向． 2．三角函数值的大小比较 利用三角函数的单调性比较大小时，往往是利用奇偶性、周期性或诱导公式转化为同一单调区间上的两个同名函数值，再用单调性比较． 3．三角函数的值域或最值的求法 求三角函数的值域或最值时，通常是把函数式恒等变形为一个角的一种三角函数的形式，如y＝Asin(ωx＋φ)，或者利用换元法转化为一元二次函数的最值问题，但都应特别注意x的取值范围对三角函数值的限制，不能机械地套用三角函数的有界性． 答案： A 答案： D 答案： C 解析：由f(x1)≤f(x)≤f(x2)恒成立，可得f(x1 )为最小值，f(x2)为最大值，|x1－x2|的最小值为半个周期． 答案：2 点击此图片进入课下冲关作业 * 立体设计·走进新课堂 答案： D 2．(2010·陕西高考)函数f(x)＝2sinxcos x是 (　　) A．最小正周期为2π的奇函数 B．最小正周期为2π的偶函数 C．最小正周期为π的奇函数 D．最小正周期为π的偶函数 解析：因为f(x)＝2sinxcosx＝sin2x是奇函数，T＝π. 答案：C 答案：D 4．sin1、sin2、sin3的大小关系是________． 答案：sin2sin1sin3 1．周期函数及最小正周期 对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有 ，则称f(x)为周期函数，T为它的一个周期．若在所有周期中，有一个最小的正数，则这个最小的正数叫做f(x)的最小正周期． f(x＋T)＝f(x) 函数 y＝sinx y＝cosx y＝tanx 图象 2．正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质 函数 y＝sinx y＝cosx y＝tanx 定义域 R R {x|x≠ ＋kπ，k∈Z} 值域 [－1,1] [－1,1] R 函数 y＝sinx y＝cosx y＝tanx 单调性 递增区间： 递减区间： 递增区间： 递减区间： 递增区间： (k∈Z) (k∈Z) [2kπ－π，2kπ] (k∈Z) [2kπ，2kπ＋π] (k∈Z) (k∈Z) 函数 y＝sinx y＝cosx y＝tanx 最值 x＝ 时， ymax＝1 x＝ 时，ymin＝－1 x＝ 时， ymax＝1 x＝ 时，ymin＝－1 无最值 奇偶性 2kπ(k∈Z) 2kπ＋π(k∈Z) 奇函数 偶函数 奇函数 函数 y＝sinx y＝cosx y＝tanx 对称性 对称中心 对称中心 对称中心 对称轴l 对称轴l 无对称轴 周期 (kπ，0)，k∈Z x＝kπ，k∈Z 2π π 2π 考点一 三角函数的定义域问题 求函数y＝lgsin(cosx)的定义域． 考点二 三角函数的值域和最值 [自主解答]　(1)∵cosx∈[－1,1]， ∴当a＝0时，y＝b，无最值； 当a0时， 函数的最大值为a＋b，最小值为－a＋b. 当x＝2kπ，k∈Z时取得最大值． 当x＝2kπ＋π，k∈Z时取得最小值． 当a0时， 函数最大值为－a＋b，最小值为a＋b. 当x＝2kπ＋π，k∈Z时取得最大值， 当x＝2kπ，k∈Z时取得最小值． 求函数y＝7－4sinxcosx＋4cos2x－4cos4x的最大值与最小值． 解：y＝7－4sinxcosx＋4cos2x－4cos4x ＝7－2sin2x＋4cos2x(1－cos2x) ＝7－2sin2x＋4cos2xsin2x ＝7－2sin2x＋sin22x ＝(sin2x－1)2＋6. 因为函数z＝(u－1)2＋6在[－1,1]中的最大值为(－1－1)2＋6＝10，最小值为(1－1)2＋6＝6， 所以当sin2x＝－1时，y取得最大值10， 当sin2x＝1时，y取得最小值6. 考点三 三角函数的单调性