高中数学《数列的概念》课件2 北师大版必修5.pptVIP

第三章 数列 §3.1 数列 4， 5， 6， 7， 8， 9， 10 问题：从下往上钢管的数目有什么 规律？钢管的总数是多少？如果增 加钢管的层数，有没有更快捷的方 法求出总数？ 1---- 2---- 3---- 4---- 5---- 6---- 7---- 1 2 22 23 24 25 26 27 … ? 263 你想得到 什么样的 赏赐？ 陛下赏小 人几粒麦就 搞定。 OK 国王要给多少麦粒？ 陛下国库里的麦子不够小人搬啊！ =18446744073709551615 1+2+22+…+263 请你观察： ⑶1， … ⑷3，3.1，3.14，3.141，… ⑸-1，1，-1，1，… ⑴4，5，6，7，8，9，10 ⑵1，2， 22 ，23，24，…， 263 定义： 按一定次序排列的一列数叫数列 数列中的每一个数叫做这个数列的项 各项依次叫做这个数列的第1项，第2项，······，第n项， ······ 数列的一般形式可以写成： a1，a2，…，an，…简记为{an}，其中an是数列的第n项。 根据数列的定义知数列是按一定次序排列的一列数，因此若数列中被排列的数相同，但次序不同，则不是同一数列。 如：数列（5）－1，1，－1，1，···改为 数列（5’）1，－1，1，－1，···它们不是同一数列。 数列（1）4，5，6，7，8，9，10。改为数列（1’）10，9，8，7，6，5，4。它们不是同一数列。 数列中的每一个数都对应着一个序号，反过来，每个序号也都对应着一个数。如数列（1） 项 4 5 6 7 8 9 10 序号 1 2 3 4 5 6 7 这说明：数列的项是序号的函数，序号从1 开始依次增加时，对应的函数值按次 序排出就是数列，这就是数列的实质。 问题：上述5个数列中的项与序号的 关系有没有规律？如何总结这些规律？ 如果数列{ an }中的第n项an与n之间的关系可以用一个公式来表示，则称此公式为数列的通项公式。 并不是所有的数列都有通项公式，如数列⑷。 有些数列的通项公式不唯一，如数列⑸ y=f（x） an n ？ 函数值 自变量 an O n 1 2 3 4 5 6 7 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 数列图象 是一些点 an=n+3的图象 O 1 2 3 4 5 6 7 n an 1 ? ? 这些点是 孤立的！ an=1/n的图象 例1 根据下面数列{an}的通项公式，写出它的前5项： 解：在通项公式中取n=1，2，3，4，5，得到数列的前5项： （2）-1，2，-3，4，-5 ⑵例2 写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数： ⑴1，3，5，7 练习与巩固 ⒈根据下面数列{an}的通项公式，写出 它的前5项： ⑴an=n2 ⑵an=10n ⑶an=5×(-1)n+1 1,4,9,16,25 10,20,30,40,50 5,-5,5,-5,5 ⒉根据下面数列{an}的通项公式，写出它的第7项与第10项： ⑵an=n（n+2） ⑷an=-2n+3 63，120 -125，-1021 ⒊说出下面数列一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数 ⑴ 2，4，6，8 an=2n （2）（ ），4，9，16，25，（ ），49 64 8 36 1 ⒋观察下面数列的特点，用适当的数填空，并写出每个数列的一个通项公式 ⑴2，4，（ ）16，32，（ ），128 ⑴an=2n ⑵ an=n2 小结 本节课学习的主要内容有： 数列的定义； 数列的通项公式。 本节课的能力要求是： (1) 会由通项公式 求数列的特定项；(2)会由数列的前几项求数列的通项公式。 作业 P114 习题3.1 ：1、 2