欧式幂期权的保险精算法定价.pdfVIP

维普资讯 第 l8卷第 1期 湖 南 工 程 学 院 学 报 Vo1．18．No．1 2008年 3月 JournalofHunanInstituteofEngineering Mar． 欧 式 幂 期 权 的保 险精 算 法 定 价 崔立梅 (新疆大学 数学与系统科学学院，新疆 乌鲁木齐830046) 摘 要：在利率和风险资产的收益率、波动率都为时间相依的函数的情形下，利用公平保费原则和价格 过程的实际概率测度——保险精算方法给出欧式幂期权定价的公式，得到了欧式看涨期权和看跌期权 的价格与Black—Scholes公式一致的表达式和平价关系。 关键词：幂期权；公平保费；概率测度；保险精算 中图分类号：F833；O221 文献标识码 ： 文章编号：1671—119X(2008)O1—0060—04 期望收益率折现，欧式期权的价值等于在期权被执 0 引言 行时股票期末价值按期望收益率折现的现值与执行 价(无风险的)按无风险利率折现的现值之差在股 近年来，随着世界各国期权交易所的出现，作为 票价格实际概率测度下的数学期望。闫海峰、刘三 金融数学主要分支之一的期权定价理论得到了迅速 阳 在2003年用股票价格的实际概率测度和公平 发展。RobertMertonl1以其最优投资组合和消费策 保费原则推广了MogensBladt和 TinaHviidRyd— 略的动态规划精确解，开创了连续时间金融模型的 berg 的结果，将期权定价问题转化为等价的公平 研究，这一研究为他在 1973年创立的证券定价的广 保费确定问题，在无中间红利和有中间红利两种情 义均衡模型奠定了基础，而该模型的建立是连续时 况下，把Black—Scholes模型推广到无风险资产(债 间金融研究的又一里程碑。RobertMerton的主要贡 券或银行存款)具有时间相依的利率r(￡)和风险资 献是利用套利思想证明了由FisherBlack和 Myron 产(股票)具有时间相依的连续复利预期收益率 Scholes 在 1973年提出的期权定价公式和对衍生 (￡)和波动率 (t)的情况，在此情况下获得了欧式 证券定价方法的进一步发展。Da~eHDufflel3用传 期权的精确定价公式以及买权与卖权之间的平价关 统的期权定价方法导出了Black—Scholes公式，而 系。给出了风险资产 (股票)的连续复利预期收益 传统的定价方法都是基于无套利、均衡、完备的市场 率为 (s(￡))和波动率为 (s(￡))的广义 Black— 假设，利用复制的思想得到，用复制的思想 Black— Scholes模型的期权定价的一般方法。利用保险精 Seholes公式断言：任何未定权益的价值均可由包含 算方法给出了股票价格遵循广义 Omstein—Uhlen— 基础证券(股票)和无风险证券 (债券)组成的投资 back过程模型的欧式期权的精确定价公式和买权 组合精确复制，换句话说，购买或出售一个期权的风 与卖权之间的平价关系。刘倩、刘新平6【在2004年 险可完全被投资组合的收益所对冲，因此在无套利 将保险精算方法运用到利率确定情形下外汇期权的 完备的市场假设下期权的市场价值可由债券和股票 定价当中，给出了欧式看涨和看跌期权的解析表达 的市场价值确定，但当市场是有套利、非均衡、不完 式和平价关系。本文在利率和风险资产的收益率、 备时，传统的期权定价方法将无法使用。1998年 波动率都为时间相依的函数的情形下，利用公平保 MogensBladt和TinaHviidRydberg 首次提出期权 费原则