拟概率空间上的寿险精算基本公式及模型.pdfVIP

第 21卷第 4期 海南师范大学学报 (自然科 学版) Vo1．2lNo．4 2008年 12月 JournalofHainanNormalUniversity(NaturalScience) Dec．2008 拟概率空间上的寿险精算基本公式及模型 李海军 ，哈明虎 (1．中国地质大学 长城学院，河北 保定 071002； 2．河北大学 数学与计算机学院，河北 保定 071002) 摘 要 ：将寿险精算理论从经典的概率空间推广到 了比其更广泛的一类模糊测度空间—— 拟概率测度空间上 ．在此空间上给 出了生存 函数、拟概率分布函数的概念，导 出了在拟概率空间 上精算模型的基本公式，使得精算理论模型应用范围更广、更有效． 关键词 ：寿险精算；拟概率；拟随机变量 ；生存函数 中图分类号：C7；029 文献标识码：A 文章编号：1671—8747(2008)04-0357—05 寿险精算学从理论上主要研究寿险所承保的风险的出现规律、给付或赔付的精算现值、趸缴和分期缴 付的净保费、责任准备金的提存、现金价值及其选择等，包括单个被保险人和多个被保险人联合保险两种 情形 ]．传统的寿险精算理论 口 是建立在概率空间上的，在此空间上讨论寿命分布 、年金及净保费等问 题．就寿命分布而言．由于人的生存和死亡的不确定性是十分复杂的，单纯用概率空间上的概率分布来建 立数学模型，是很难达到预期 目的的．概率是一种满足可加性 (可列可加性)的测度 ，要描述一个人在某年 龄的生存或死亡的可能性 ，概率的可加性条件就难 以满足 ，需要有一种比概率更广泛 、更灵活的非可加测 度才可能达到 目的．我们知道模糊测度是不具有可加性的一类测度，它已广泛应用于许多工程和经济管理 实际问题中．但是对于一个具体问题而言，如何确定模糊测度的值，即定义一个模糊测度 ，仍是一个难以解 决的问题．近年来，一些学者借助给定概率通过某种变换来确定非可加测度的值 ，通过这种方法 ，Zhenyuan Wang和 GeorgeJK5『引出了拟概率的概念．虽然拟概率具有许多与概率相类似的性质，但拟概率一般不 具有可加性条件 ，取而代之的是拟可加性．拟概率因其正规T一函数的不同可以代表非常广的一类测度 ，如 概率是拟概率的一个特例 。因此拟概率是概率的一种重要推广．拟概率因其优越与广泛性被许多学者研究 与应用 ]． 本文将概率空间上的寿险精算理论推广到更广泛的拟概率空间上．文章第二部分介绍了拟概率 的相 关知识，第三部分集 中讨论并给出了拟概率空间上的关于寿命分布的相关理论和一些相关算子在拟概率 空间上的公式推导结果．初步建立了拟概率空间上的寿险精算理论模型． 1预备知识 1．1拟概率的定义 定义l 设aE(0，∞】．函数0：0【， ，∞】称为 函数当且仅当 是连续的，严格单调递增，o(o)= 0且当 口是有限的时候O-’({∞})= 或者当n是无限的时候O-({。。})={∞1． 收稿 日期：2008—07—12 基金项 目：国家 自然科学基金资助项 目 358 海南师范大学学报 (自然科学版) 2008年 易知矿t也是连续且严格单调递增的． 定义2 设AEF。F是由x的子集组成的 代数． ：A一[0，叫成为F上的一个拟测度，如果存在 函数 0，使得0。 是 F上的经典测度．此 成为 的特征 函数．其中0。 (A)= (A))．并称 (， F， 一0)为拟测度空间． 定义3E 设 Ⅱ∈(0，∞]，实函数 0：[0，计_+0【，叫称为正规变换，如果 0是连续，严格单调递增的且满 足 o(o)=0，(1)=1． 定义4 设AEF， ：A—[0，∞】称为F上的一个拟概率，如果存在正规 函数0，使得0。／．t是F 上的概率测度 ，且 ／．L(A)=1．称 (，F， 一 )为拟概率空间． 1．2 拟概率的性质 由拟概率的定义 ，我们可以推导出下列性质 ： 性质 1[53 如果 是F上的拟测度 ，则是 单调的． 性质