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第 9卷 第 1期 衡水学院学报 Vol. 9, No. 1
2007年 3 月 Jou rnal of H engshu i U n iversity M ar. 2007
关于导数极限定理分析性质的讨论
① 周 香 孔
(衡水学院 数学与计算机科学系 , 河北 衡水 053000)
摘 要 :一个函数经过求导运算后会有许多独特的性质 ,本文主要讨论导函数没有第一类间断点、导函数的介值性等特性 ,
并举例说明运用这些特性解决具体问题.
关键词 :函数 ;导数 ;连续 ;介值性
O 172. 1 A 1673 - 2065 (2007) 0 1 - 0048 - 02
中图分类号 : 文献标识码 : 文章编号 :
一个函数经过求导运算后会有许多独特的性 f ( x) - f ( 0) 1
( )
f - ′0 = lim = lim x sin = 0,
质 ,下面对其性质进行讨论. x →0 - x - 0 x →0 - x
( ) ( ) f ( x) - f ( 0) 1
定理 1 导数极限定理 若函数 f x 满足下 ( )
f +′0 = lim = lim x sin = 0,
x →0 + x - 0 x →0 + x
列条件 :
( )
则 f ′0 = 0, 故有
) δ δ
1 在闭区间 [ x0 - , x0 + ]上连续,
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