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無母數統計方法 符號檢定法 W-符號等級檢定法 W-等級和檢定法 K-W檢定法 連檢定 結論 14.1 無母數統計方法(1/2) 無母數統計方法是指在母體分配未知、非常態母體或小樣本條件下，利用樣本資料之大小順序或等級的特性來進行統計推論之方法。由於無母數統計方法之限制條件少且僅利用樣本之部分資訊(資料之順序或等級)，因此其檢定的結果往往不如有母數統計方法來得有效率，不過也因為無母數統計方法無須事先假設母體具某一特定分配，因此其推論之對象不限於任何母體，均可進行統計推論。 14.1 無母數統計方法(2/2) 一般常用之無母數統計方法有以下幾種： (1)符號檢定法(sign test)：用於檢定單一母體中央趨勢與 成對母體之中央趨勢或分配是否相同之方法。 (2)W-符號等級檢定法(Wilcoxon signed rank test)：用於 檢定單一母體中央趨勢與成對母體之中央趨勢或分配 是否相同之方法。 (3)W-等級和檢定(Wilcoxon rank-sum test)：用於檢定兩 獨立母體中央趨勢或分配是否相同之方法。 (4)K-W檢定(Kruskal-Wallis test)：用於檢定三個或三個 以上獨立母體中央趨勢或分配是否相同之方法。 (5)連檢定(run test)：檢定資料是否為隨機樣本之方法。 14.2 符號檢定法(1/7) 單一母體中央趨勢檢定之步驟(符號檢定) 若統計假設 (或 ， ) (或 ， ) 且蒐集一組隨機樣本資料 ，則其符號 檢定之步驟如下： (1)令 ，計算 集合中符號為正的個數， 以 表之。 (2)以 為檢定值，則 ?雙尾檢定之P值 ，其中 k 表資料 中 之個數。 ?左尾檢定之P值 。 ?右尾檢定之P值 。其中 (3)若P值小於顯著水準 ，則拒絕 ，否則便接受 。 14.2 符號檢定法(2/7) 例題14.1 某一廠牌行動電話宣稱銷售量之中位數為85(千支/天)，今隨機抽取此廠牌行動電話過去12天之銷售量如下：(單位：千支) 58, 66, 88, 79, 85, 95, 86, 67, 82, 75, 68, 55 請以顯著水準 ，用符號檢定法來檢定此廠商宣稱是否為真？ 【解】 令 表此廠牌行動電話銷售量之中位數，可建立假設為 ， (1)令 ，則其對應之符號如下： 所以 。 14.2 符號檢定法(3/7) 承上頁， (2) 因此無法拒絕 ，只好勉強接受手機銷售量之中位數為 85千支。 14.2 符號檢定法(4/7) 檢定成對母體中央趨勢或分配是否相同之步驟(符號檢定) 若統計假設 兩成對母體之中位數或分配相同 不 成立，且蒐集一組成對隨機樣本資料 ，則符號檢定步驟如下： (1)令 ，計算 集合中符號為正的個數， 以 表之。 (2)以 為檢定值，計算P 值 ，其中k 表資料中 之個數，且 。 (3)若P 值小於顯著水準 ，則拒絕 ，否則便接受 。 14.2 符號檢定法(5/7) 例題14.2 若我們想了解學校餐廳更換餐廳廚師後，學生對其更換廚師前、後的評價之分佈是否相同，因此隨機抽出6位同學對餐廳做評量，其所得之分數如下： 試以顯著水準