南充高中2009年面向省内外自主招生考试..doc

南充高中2009年面向省内外自主招生考试 数 学 试 题 （考试时间：120分钟 试卷总分：150分） 第Ⅰ卷（选择、填空题） 一、选择题：下列各题只有一个正确的选项，请将正确选项的番号填入答题卷的相应位置（每小题5分，共计30分）． 1．下列说法中，正确的是（ ） A . π的系数是 B.在（-1）0，cot30°，，|-π-1|几个数中，实数有2个 C. 若，则 D . 单项式-xn+1y与单项式2x2n+3y不可能是同类项 2．一次函数与的图象如图，则下列结论 ①；②；③当时，中，正确的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 3．如图，在Rt△ABC中∠ACB＝90o，AC＝6，AB＝10，CD是斜边AB上的中线，以AC为直径作⊙O，设线段CD的中点为P，则点P与⊙O的位置关系（　　） A． 点P在⊙O内 B．点P在⊙O上 C．点P在⊙O外 D．无法确定 第3题图 4.将三粒均匀的分别标有1，2，3，4，5，6的正六面体骰子同时掷出，出现的数字分别为，则正好是直角三角形三边长的概率是（ ） A. B. C. D. 5．给出三个命题：①点P（b，a）在抛物线y＝x2＋1上；②点A（1，3）能在抛物线y＝ax2＋bx＋1上；③点B（－2，1）能在抛物线y＝ax2－bx＋1上．若①为真命题，则（　　） A．②③都是真命题 B．②③都是假命题 C．②是真命题，③是假命题 D．②是假命题，③是真命题 6．满足两条直角边长均为整数，且周长恰好等于面积的整数倍的直角三角形的个数有（ ） A．1个　　　B．2个　　　C．3个　　　　D．无穷多个 二、填空题：请将你的答案填到答题卷的相应位处（每小题5分，共计40分）． 7．已知不等式2x-m0只有三个正整数解，则化简+=????????????????? 8．如图，在平而直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，点A在x轴负半轴，点B在x轴正半轴，与轴交于点C，且tan∠ACO=，CO=BO，AB=3，则这条抛物线的函数解析式是 ．的解是，求方程组的解。”提出各自的想法。甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替换的方法来解决”。参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是 ． 10．已知、为实数，且，，设，，则的值等于 . 11、如图，点P在⊙O的直径BA的延长线上，AB＝2PA， PC切⊙O于点C，连结BC．若⊙O的半径r＝2cm， 则BC与的正弦值的积为 ． 第11题图 12．现有一张矩形纸片ABCD（如图），其中AB＝4cm， BC＝6cm，点E是BC的中点．实施操作：将纸片沿直 线AE折叠，使点B落在梯形AECD内，记为点B′． 则B′、C两点之间的距离为 ． 13.如图，是一块半径为1的半圆形纸板，在的左下端剪去一个半径为的半圆后得到图形，然后依次剪去一个更小的半圆（其直径为前一个被剪掉半圆的半径）得图形，记纸板的面积为，试计算求出 ； ；并猜想得到 ． 14．正六边形轨道ABCDEF的周长为7.2米，甲、乙两只机器鼠分别从A，C两点同时出发，均按A→B→C→D→E→F→A→…方向沿轨道奔跑，甲的速度为9.2厘米／秒，乙的速度为8厘米／秒，那么出发后经过___________秒钟时，甲、乙两只机器鼠第一次出现在同一条边上． 南充高中2009年面向省内外自主招生考试 数 学 试 题 第Ⅱ卷（答题卷） 一、选择题答案： 题号 1 2 3 4 5 6 答案 二、填空题答案： 7．__________________ 8．__________________ 9．__________________ 10．__________________ 11．__________________ 12．__________________ 13．________ _________ _________ 14．__________________ 三、解答下列各题：（共80分） 15．计算(本题满分8分)： 16．(本题满分8分) 解答一个问题后，将结论作为条件之一，提出与原问题有关的新问题，我们把它称为原问题的一个“逆向”问题．例如，原问题是“若矩形的两边长分别为3和4