第6单元第35讲简单递推数列精品课件.ppt

* * 解析 * 已知数列{an}中，其中a1= ，且an+1=-2an+5，求{an}的前n项和Sn. 由题意，原递推式可变形为an+1+λ=-2(an+λ)， 即an+1=-2an-3λ,与原递推式比较得λ=- , 题型四 待定系数构造法 例4 解析 * 所以有an+1- =-2(an- ), 故数列{an- }是以a1- =1为首项，-2为公比的等比数列. 则an- =1×(-2)n-1，即an= +(-2)n-1, 所以Sn=a1+a2+…+an =[ +(-2)0]+[ +(-2)1]+…++[ +(-2)n-1] = n+ = n- (-2)n+ . * 待定系数法是从数列递推式特征规范、构造一个新数列，变换形式如下：(1)an+1=Aan+B(A、B为常数)型，可化为an+1+λ=A(an+λ)的形式；(2)an+1=Aan+B·cn型，可化为an+1+λ·cn+1=A(an+λ·cn)的形式；(3)an+2=Aan+1+Ban型，可转化为an+2+λan+1=A(an+1+λan)的形式；(4)an+1=Aan+Bn+C型，可化为an+1+λ1(n+1)+λ2=A(an+λ1n+λ2)的形式（其中A、B、C均为常数). 评析 * 解析 * 设数列{an}的前n项和为Sn.已知ban-2n=(b-1)Sn(n∈N*). (1)证明：当b=2时，数列{an-n·2n-1}是等比数列； (2)求数列{an}的通项公式. * 由题设，得a1=2.又ban-2n=(b-1)·Sn,则ban+1-2n+1=(b-1)·Sn+1,两式相减，得b(an+1-an)-2n=(b-1)·an+1,即an+1=ban+2n. (*) (1)证明：当b=2时，由(*)式得an+1=2an+2n, 于是有an+1-(n+1)·2n=2(an-n·2n-1), 且a1-20=1≠0，所以{an-n·2n-1}是以1为首 项，2为公比的等比数列. 解析 * (2)当b=2时，由(1)知,an=(n+1)·2n-1.当b≠2时，由(*)式知, = · + , 所以 + = ( + )(n∈N*)， 所以{ + }是以 + =1+ = 为首项， 为公比的等比数列. 所以 + = ·( )n-1, 即an= ［(2b-2)bn-1-2n］(n∈N*). * 1.一是要熟练掌握常见的递推数列的通项公式的求法.如迭加型，累乘型等.二是会将问题转化为等差、等比数列，而转化的方法在于合理构造，常用的手段有： (1)构造{an+x},x为常数； (2)构造{an+1-xan}，x为常数； * (3)构造{ }; (4)构造{ }; (5)构造{an+f(n)}. 2.不等式与递推关系综合问题，方法与相等关系中类似，常有放缩法化归为等比数列求和或易求和型，从而证得不等式. * 错解 * 错解分析 * 正解 * · 高中新课标总复习（第1轮）· 文科数学 · 湖南 · 人教版 复习目标 课前演练 · 高中新课标总复习（第1轮）· 文科数学 · 湖南 · 人教版 知识要点 · 高中新课标总复习（第1轮）· 文科数学 · 湖南 · 人教版 典例精讲 · 高中新课标总复习（第1轮）· 文科数学 · 湖南 · 人教版 方法提炼 · 高中新课标总复习（第1轮）· 文科数学 · 湖南 · 人教版 走进高考 · 高中新课标总复习（第1轮）· 文科数学 · 湖南 · 人教版 本节完，谢谢聆听 立足教育，开创未来 * * 1.了解递推公式也是给出数列的一种方法，并能根据递推公式求出满足条件的项. 2.掌握简单递推数列的通项公式的求法. 3.熟悉递推公式模型，灵活应用求解通项及前n项和. * A.14 B.12 C.13 D.15 A 解析 * C * 3.数列{an}中,a1=1，对所有的n≥2都有a1a2a3…an=n2,则a3+a5= . 因为a1a2a3=32,a1a2=22, 所以a3= . 因为a1a2a3a4a5=52