高中数学成才之路必修4。3-1-2.doc

3.1.2 一、选择题 1．已知cos(α＋β)＝，cos(α－β)＝－，则cosαcosβ的值为(　　) A．0　　　　B.　　 　C．0或　　D．0或± [答案]　A [解析]　由条件得，cosαcosβ－sinαsinβ＝， cosαcosβ＋sinαsinβ＝－， 左右两边分别相加可得cosα·cosβ＝0. 2．设a＝sin14°＋cos14°，b＝sin16°＋cos16°，c＝，则a、b、c的大小关系是(　　) A．abc B．acb C．bac D．bca [答案]　B [解析]　a＝sin(14°＋45°)＝sin59°， b＝sin(16°＋45°)＝sin61°，c＝·＝sin60°， 由y＝sinx在(0°，90°)上单调增知：acb. 3.sin＋sin的化简结果是(　　) A．2sin B．2sin C．2sin D．2sin [答案]　A [解析]　sin＋sin ＝sin＋sin ＝cos＋sin ＝2 ＝2 ＝2sin＝2sin. 4．若α、β均为锐角，sinα＝，sin(α＋β)＝，则cosβ等于(　　) A. B. C.或 D．－ [答案]　B [解析]　∵α与β均为锐角，且sinα＝sin(α＋β)＝，∴α＋β为钝角， 又由sin(α＋β)＝得，cos(α＋β)＝－， 由sinα＝得，cosα＝， ∴cosβ＝cos[(α＋β)－α]＝cos(α＋β)cosα＋sin(α＋β)sinα＝－×＋×＝，故选B. 5．若α、β为两个锐角，则(　　) A．cos(α＋β)cosα＋cosβ B．cos(α＋β)cosα＋cosβ C．cos(α＋β)sinα＋sinβ D．cos(α＋β)sinα＋sinβ [答案]　B [解析]　cos(α＋β)－(cosα＋cosβ)＝cosαcosβ－sinαsinβ－cosα－cosβ＝cosα(cosβ－1)－sinαsinβ－cosβ ∵α、β是锐角，∴cosβ－10，cosβ0，cosα0，sinβ0，sinα0 ∴cos(α＋β)－(cosα＋cosβ)0， ∴cos(α＋β)cosα＋cosβ. [点评]　∵α、β均为锐角，∴cosβ0,0αα＋βπ，∵y＝cosx在(0，π)上单调递减． ∴cosαcos(α＋β)，∴cosα＋cosβcos(α＋β)．故A错，B对；当α、β很接近于0时，sinα＋sinβ接近于0，cos(α＋β)接近于1，故D错，当α＝β＝时，C错． 6．若sin(α－β)cosα－cos(α－β)sinα＝m，且β为第三象限角，则cosβ的值为(　　) A. B．－ C. D．－ [答案]　B [解析]　由条件得，sin[(α－β)－α]＝sin(－β) ＝－sinβ＝m，∴sinβ＝－m. 又∵β为第三象限角， ∴cosβ＝－＝－. 7．若sinα－sinβ＝1－，cosα－cosβ＝－，则cos(α－β)的值是(　　) A. B. C. D．1 [答案]　B [解析]　∵sinα－sinβ＝1－，cosα－cosβ＝－， ∴(sinα－sinβ)2＋(cosα－cosβ)2＝(1－)2＋(－)2 ∴2－2(cosαcosβ＋sinαsinβ)＝2－ ∴cosαcosβ＋sinαsinβ＝， 即cos(α-β)＝. 8．若cosαcosβ＝1，则sin(α＋β)等于(　　) A．－1 B．0 C．1 D．±1 [答案]　B [解析]　∵cosαcosβ＝1， ∴cosα＝1，cosβ＝1或cosα＝－1，cosβ＝－1， ∴sinα＝0，sinβ＝0， ∴sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ＝0. 9．函数y＝2sin－cos(x∈R)的最小值等于(　　) A．－3 B．－2 C．－1 D．－ [答案]　C [解析]　y＝2sin－cos ＝2cos－cos ＝cos(x∈R)． ∵x∈R，∴x＋∈R，∴ymin＝－1. 10．在锐角△ABC中，设x＝sinA·sinB，y＝cosA·cosB，则x，y的大小关系是(　　) A．x≤y B．x＜y C．x≥y D．x＞y [答案]　D [解析]　∵πA＋B＞，∴cos(A＋B)＜0， 即cosAcosB－sinAsinB＜0，∴x＞y，故应选D. 二、填空题 11．若cos(α＋β)cosα＋sin(α＋β)sinα＝－，且450°β540°，则sin(60°－β)＝________. [答案]　－ [解析]　由已知得cos[(α＋β)－α]＝cosβ＝－， ∵450°β540°，∴sinβ＝， ∴sin(60°－β)＝·－×＝－. 12．已知α、β为锐角，且tanα＝，tanβ＝，则sin(α＋β)＝_____