双曲线及其标准方程 课件.ppt

一、回顾 1.椭圆的第一定义是什么？ 2.椭圆的标准方程、焦点坐标是什么？ 那么平面内与两定点的距离之差为非零常数的点的轨迹是什么呢？ 平面内与两定点F1`F2的距离的差的绝对值等于常数2a（小于|F1F2 | ）的点的轨迹叫做双曲线。 这两个定点F1`F2叫做双曲线的焦点， 两焦点的距离|F1F2 |叫做双曲线的焦距。 |F1F2 |=2c 双曲线的一支 一条射线 练一练 一、动点P到点M（1，0）的距离与到点N（3，0）的距离之差为2，则点P的轨迹是？ 求双曲线的标准方程 双曲线的标准方程1 双曲线的标准方程2 双曲线的标准方程2 双曲线的标准方程2 如果使点F1 、F2在y轴上，点F1 、F2的坐标分别为F1（0，-c）、F2（0，c）， a、b的意义同上，那么使得方程变为 [二]双曲线的标准方程[1] [二]双曲线的标准方程[2] 变1、焦点在x轴的双曲线时，求焦点坐标 例1、如果方程 表示双曲线，求m的范围 解（m-1)(2-m)0，∴m2或m1 例2 已知双曲线的焦点为F1(-5,0), F2(5,0)双曲线上一点到焦点的距离差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程。 例3：已知双曲线的焦点在y轴上，并且双曲线上两 点P1 、P2 的坐标分别是（3，- ）、 （ ，5 ），求双曲线的标准方程。 本题用待定系数法来解的，得到关于待定e系数a，b的方程组是一个分式方程组，并且字母的次数是2.解这种方程组时，利用换元法可以将它化为二元一次方程组;也可以将a2，b2 作为未知数，直接化为分式方程组。 练习 1 （1） 练习 （3）x2 - =1 例3，证明椭圆 与双曲线x2-15y2=15的焦点相同. 变:椭圆与双曲线的一个交点为P，F1是椭圆的左焦点,求|PF1|. 解这个方程组，得 即a2 =16，b2 =9. 所以所求双曲线的标准方程为 求标准方程的关键是什么？ 1、中心、焦点位置定性； 2、a、b 定量。 位置、大小定标准方程 X型: Y型: 练习 1．求适合下列条件的双曲线的标准方程． （1） （2）焦点(0，－6),(0，6),经过点（2，－5）． 2．已知方程 表示双曲线，求的取值范围． 焦点在x轴上 （3）焦点在x轴上，经过（- ，- ）、（ ， ） （2） 2a=|√4+（-5+6）2 -√4+（-5-6）2| =|√5 -5√5 | =4√5 ∴a=2√5. 又c=6， ∴b2 =36-20=16 由已知双曲线的焦点在y轴上，所以 所求双曲线的标准方程为 2.解：-（m+1）×（2+m）0, m-1或m-2, ∴ 由题意可知，设双曲线的标准方程为 把已知两点的坐标代入 ∴ x2 25 + y2 9 = 1 c2 =25-9=16 ，且焦点在x轴上。 C2 =15+1=16，且焦点在x轴上。 |PF1|+|PF2|=10 ||PF1|-|PF2||=2√15 PF1=5+√15 或PF1=5-√15 * * * * * 双曲线及标准方程 a.b.c的关系 焦点 方程 图象 定义 y o x F1 F2 · · x y o F1 F2 · · x2 a2 + y2 b2 = 1 y2 x2 a2 + b2 = 1 |MF1|+|MF2|=2a（2a|F1F2|） a2=b2+c2 F ( ±c,0) F(0, ± c) 数 学 实 验（2） [1]取一条拉链， [2]如图把它固定在板上的两点F1、F2 [3] 拉动拉链（M）思考拉链运动的轨迹 双曲线的标准方程\双曲线动画.gsp 双曲线的定义 双曲线的标准方程\双曲线动画.gsp 1、平面内与两定点F1，F2的距离的差等于常数（小于 |F1F2 | ）的点的轨迹是什么？ 2、若常数2a=0,轨迹是什么? 3、若常数2a= |F1F2|轨迹是什么？ 垂直平分线 所以P点轨迹一条射线 二、平面内与两个定点间的距离为10，则 到这两个定点的距离之差的绝对值为12 的 点的轨迹