4.3.1-4.3.2空间直角坐标系 必修2 课件 人教版 数学

* * * 如何确定空中飞行的飞机的位置？ 一、空间直角坐标系建立 以单位正方体 的顶点O为原点，分别以射线OA，OC， 的方向 为正方向，以线段OA，OC， 的长为单位长，建立三条数轴：x轴,y轴,z轴,这时我们建立了一个空间直角坐标系 C D B A C O A B y z x O为坐标原点， x轴,y轴,z轴叫坐标轴，通过每两个坐标轴的平面叫坐标平面,分别称为xOy平面,yOz平面,zOx平面 O 空间直角坐标系的画法 在空间取定一点O 从O出发引三条两两垂直的射线，使 ∠xOy=135。,∠yOz=90。 选定某个长度作为单位长度 (原点) (坐标轴) ? O x y z 1 1 1 右手系 x y Z （1）空间直角坐标系中任意一点的位置 如何表示？ 1 1 P ? 1 ? ? P1 P2 P3 y x z ? ? 1 1 P ? 1 ? 过P点分别做三个平面垂直于x,y,z轴，平面与三个坐标轴的交点分别为P1、P2、P3，在其相应轴上的坐标依次为x,y,z，那么P点就对应唯一确定的有序实数组(x,y,z). （2）给定有序实数组（ 1，2，3）,如何确 定它在空间直角坐标系中的位置？ 注意：在建立了空间直角坐标系后，空间中任何一点P就与有序实数组(x,y,z)建立了 一一对应关系，(x,y,z)就叫做P的空间直角坐标，简称为坐标，记作P(x,y,z)。三个数值x、y、z分别叫做P点的横坐标、纵坐标、竖坐标。 ? P1 P2 P3 y x z ? ? 1 1 P ? 1 ? 过P点分别做三个平面垂直于x,y,z轴，平面与三个坐标轴的交点分别为P1、P2、P3，在其相应轴上的坐标依次为x,y,z，那么P点就对应唯一确定的有序实数组(x,y,z). 对于空间任意一点P，要求它的坐标 P点坐标为 (x,y,z) ? 1 1 1 ? P ? P0 x y z 方法二：过P点作xOy面的垂线，垂足为P0点。点P0在坐标系xOy中的坐标x、y依次是P点的x坐标、y坐标。再过P点作z轴的垂线，垂足P1在z轴上的坐标z就是P点的z坐标。 P点坐标为 (x,y,z) P1 类比平面两点间的距离公式的推导,你能猜想一下空间两点P1(x1,y1,z1),P2(x2,y2,z2)间的距离公式吗？ 1 1 P1 ? 1 ? P2 M N N1 N2 M2 M1 E 空间两点间的距离公式 ? A1(1,4,0) ? A(1,4,1) ? (2,-2,0) B1 ? B (2,-2,-1) x O y z 1 1 1 ? ? (-1,-3,0) C1 ? (-1,-3,3) C 练习：在空间直角坐标系中作出下列各点 A（1,4,1）；B（2,-2,-1）；C（-1,-3,3）； C D B A C O A B z y x 例1：如图 xoy平面上的点竖坐标为0 yoz平面上的点横坐标为0 xoz平面上的点纵坐标为0 x轴上的点纵坐标竖坐标为0 z轴上的点横坐标纵坐标为0 y轴上的点横坐标竖坐标为0 一、坐标平面内的点 二、坐标轴上的点 结晶体的基本单位称为晶胞，如图是食盐晶胞示意图（可看成是八个棱长为1/2的小正方体堆积成的正方体），其中红色点代表钠原子，黑点代表氯原子，如图：建立空间直角 坐标系 后， 试写出全部钠原子 所在位置的坐标。 例2： y z x 试写出全部氯原子所在位置的坐标。 1、空间直角坐标系 2、空间直角坐标系中点和坐标的关系 3、空间两点间的距离公式 4、思想方法：类比、化归