四川省2024届高三下学期第二次统一监测（5月）数学（理）试卷.docx

2021级高三第二次统一监测理科数学

一?选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知全集，则（）

A.B.

C.D.

2.已知复数满足，则（）

A.B.C.D.

3.甲?乙两名运动员在一次射击训练中各射靶20次，命中环数的频率分布条形图如下.设甲?乙命中环数的众数分别为，方差分别为，则（）

A.B.

C.D.

4.设，则“”是“为的等比中项”的（）

A.充要条件B.充分不必要条件

C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件

5.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A.B.C.D.

6.如图，是边的中点，在上，且，则（）

A.B.

C.D.

7.设，且，则之间的关系为（）

A.B.

C.D.

8.某柠檬园的柠檬单果的质量（单位：）服从正态分布，且，若从该柠檬园中随机选取200个柠檬，则质量在的柠檬个数的期望为（）

A.120B.140C.160D.180

9.己知函数若函数有5个不同的零点，则的取值范围是（）

A.B.C.D.

10.已知双曲线的焦点分别为，过的直线与的左支交于两点.若，则的离心率为（）

A.B.C.D.

11.已知函数的最小正周期为，且的图象关于点中心对称，给出下列三个结论：

①；

②函数在上单调递减；

③将的图象向左平移个单位可得到的图象.

其中所有正确结论的序号是（）

A.①②B.①③C.②③D.①②③

12.设抛物线的焦点为，点是上一点.已知圆与轴相切，与线段相交于点，圆被直线截得的弦长为，则的准线方程为（）

A.B.

C.D.

二?填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.若满足约束条件则的最大值为__________.

14.的展开式中，含的项的系数为__________.

15.已知的三内角满足，则的面积与外接圆的面积之比为__________.

16.已知是三棱锥外接球的直径，且，三棱锥体积的最大值为8，则其外接球的表面积为__________.

三?解答题：共70分解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22?23题为选考题，考生根据要求作答.

（一）必考题：共60分.

17.（12分）

某公司为了解旗下某产品的客户反馈情况，随机抽选了250名客户体验该产品并进行评价，评价结果为“喜欢”和“不喜欢”，整理得到如下列联表：

不喜欢

喜欢

合计

男

50

100

150

女

50

50

100

合计

100

150

250

（1）是否有的把握认为客户对该产品评价结果与性别因素有关系？

（2）公司为进一步了解客户对产品的反馈，现从参与评价的女性客户中，按评价结果用分层抽样的方法随机抽取了4人，收集对该产品改进建议.已知评价结果为“喜欢”的客户的建议被采用的概率为，评价结果为“不喜欢”的客户的建议被采用的概率为.若“建议”被采用，则赠送价值200元的纪念品，“建议”未被采用，则赠送价值100元的纪念品.记这4人获得的纪念品的总金额为，求的分布列及数学期望.

附：，

0.10

0.05

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

18.（12分）

已知数列满足.

（1）求的通项公式；

（2）若数列满足，，求证：.

19.（12分）

如图，在三棱台中，与相交于点平面，，且平面.

（1）求的值；

（2）求直线与平面所成角的正弦值.

20.（12分）

已知椭圆的焦距为，直线与在第一象限的交点的横坐标为3.

（1）求的方程；

（2）设直线与椭圆相交于两点，试探究直线与直线能否关于直线对称.若能对称，求此时直线的斜率；若不能对称，请说明理由.

21.（12分）

已知函数.

（1）若有3个极值点，求的取值范围；

（2）若，求的取值范围.

（二）选考题：共10分.请考生在第22?23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.

22.[选修4-4坐标系与参数方程]（10分）

在直角坐标系中，图形的方程为.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，图形的极坐标方程为.

（1）求的直角坐标方程；

（2）已知点的直角坐标为，图形与交于两点，直线上异于点的点满足，求点的直角坐标.

23.[选修4-5：不等式选讲]（10分）

已知.

（1）设函数，若函数与的图象无公共点，求的取值范围；

（2）令的最小值为.若，证明