命题、定理与证明（导学案）七年级数学下册同步备课系列（人教版）.docxVIP

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5.3.2命题、定理与证明导学案

一、学习目标：

1.理解命题、定理及证明的概念，会区分命题的题设和结论；

2.会判断真假命题，知道证明的意义及必要性，了解反例的作用.

重点：理解命题、定理及证明的概念，会区分命题的题设和结论.

难点：会区分命题的条件和结论，会判断命题的真假.

二、学习过程：

问题引入

我们日常讲话中，有些话是对某件事情作出判断的，有些话只是对事物进行描述的，如：

(1)中华人民共和国的首都是北京.……()

(2)我们班的同学多么聪明！……………()

(3)浪费是可耻的.………()

(4)春天到了，花儿开了.………………()

在数学学习中，同样有判断和描述这两类语言，如：

(1)画线段AB=3厘米.……()

(2)两条直线相交，只有一个交点.……()

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观察下列语句，它们有什么共同点？

(1)如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；

(2)两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；

(3)对顶角相等；

(4)等式两边加同一个数，结果仍是等式.

【归纳】像上面这样，判断一件事情的语句，叫做________.

命题的组成

一般地，命题由______和_______两部分组成.

题设：是___________；

结论：是_______________.

数学中的命题常可以写成“如果……，那么……”的形式，这时“如果”后接的部分是_____，“那么”后接的部分是_____.例如，命题(1)中，“两条直线都与第三条直线平行”是_____，“这两条直线也互相平行”是_____.

(1)如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；

有些命题的题设和结论不明显，要经过分析才能找出题设和结论，从而将它写成“如果……，那么……”的形式.例如，命题(3)“对顶角相等”可以写成“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”.

(2)两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；

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(4)等式两边加同一个数，结果仍是等式.

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考点解析

考点1：命题的定义和结构

例1.判断下列语句是不是命题，如果是，改写成“如果……那么……”的形式，并指出它们的题设和结论.

(1)画线段AB=2cm；

(2)你喜欢画画吗？

(3)分数一定是有理数；

(4)同角的补角相等；

(5)两个锐角余.

【迁移应用】

1.下列语句中，不是命题的是()

A.两点之间，线段最