山东省济宁市北湖区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题.docx

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山东省济宁市北湖区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列各式中，一定是二次根式的是(????)

A． B． C． D．

2．下列计算正确的是（????）

A． B． C． D．

3．使式子在实数范围内有意义，则实数m的取值范围是（??????）

A． B．

C．且 D．且

4．将一元二次方程化为一般形式后，常数项为1，则一次项系数是（????）

A． B．5 C．2 D．

5．如图，在中，添加下列条件仍不能判定是菱形的是（????）

??

A． B． C． D．

6．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成配方法解一元二次方程，规则：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后解出方程．过程如图所示：

接力中，自己负责的一步出现错误的是（????）

??

A．只有甲 B．甲和乙 C．甲和丙 D．丙和丁

7．如图，正方形的边长为，对角线，交于点，为边上一点，且，则的长为（）

A． B． C． D．

8．如图，在中，E、F分别为边、的中点，是对角线．下列说法错误的是（????）

A．当时，四边形是菱形

B．当时，四边形是菱形

C．当时，四边形是矩形

D．当平分时，四边形是矩形

9．如图，已知正方形的边长为2，为边上一点，以为边在的上方作正方形．延长边交边于点，如图．若正方形与四边形的面积相等，则线段的长是（????）

A． B． C． D．

10．如图是一个按某种规律排列的数阵：

根据数阵排列的规律，第n（n是整数，且n≥4）行从左向右数第（n-3）个数是（用含n的代数式表示）（????）．

A． B． C． D．

二、填空题

11．如果最简二次根式与是同类二次根式，那么的值为.

12．当时，化简：．

13．关于的一元二次方程的一个根是，则的值为.

14．定义新运算“*”，规则：，如，．若的两根为，且，则．

15．如图，点是矩形的对角线上一动点，过点作的垂线，分别交边于点，连接，有下列结论：①四边形的面积是定值；②的值不变；③的值不变；④，则下列结论一定成立的序号有．

??

三、解答题

16．计算：

(1)；

(2)．

17．解下列方程：

(1)；

(2)．

18．如图，在中，两条对角线交于点O，且平分．

????

(1)求证：四边形是菱形；

(2)若，，求四边形的周长．

19．如图，要修建一个长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长为18米），其余三边用竹篱笆，篱笆的总长度为35米，围成长方形鸡场的四周不能有空隙．

(1)若要围成鸡场的面积为150平方米，则鸡场的长和宽各应为多少米？

(2)围成鸡场的面积能达到160平方米吗？如果能，写出计算过程，如果不能，说明理由．

20．已知关于的一元二次方程，其中、、分别为三边的长．

(1)如果是方程的根，试判断的形状，并说明理由；

(2)如果方程有两个相等的实数根，试判断的形状，并说明理由；

(3)如果，，，求这个一元二次方程的根．

21．阅读下述材料：

我们在学习二次根式时，熟悉的分母有理化以及应用．其实，有一个类似的方法叫做“分子有理化”，

与分母有理化类似，分母和分子都乘以分子的有理化因式，从而消掉分子中的根式，比如：，

分子有理化可以用来比较某些二次根式的大小，也可以用来处理一些二次根式的最值问题．例如：

比较和的大小．可以先将它们分子有理化如下：，，

因为，所以．

再例如：求的最大值．做法如下：

解：由可知，而，

当时，分母有最小值2，所以y的最大值是2．

解决下述问题：

(1)比较和的大小；

(2)求的最大值和最小值．

22．探究问题：

⑴方法感悟：

如图①，在正方形ABCD中，点E，F分别为DC，BC边上的点，且满足∠EAF=45°，连接EF，求证DE+BF=EF．

感悟解题方法，并完成下列填空：

将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABG，此时AB与AD重合，由旋转可得：

AB=AD,BG=DE,∠1=∠2，∠ABG=∠D=90°,

∴∠ABG+∠ABF=90°+90°=180°，

因此，点G，B，F在同一条直线上．

∵∠EAF=45°

∴∠2+∠3=∠BAD-∠EAF=90°-45°=45°．

∵∠1=∠2，???

∴∠1+∠3=45°．

即∠GAF=∠_________．

又AG=AE，AF=AF

∴△GAF≌_______．

∴_________=EF，故DE+BF=EF