专题22 二次函数与几何图形综合题（与三角形全等或三角形相似有关问题）（原卷版）.docxVIP

专题22二次函数与几何图形综合题

（与三角形全等或三角形相似有关问题）

1．（2023·湖北随州·统考中考真题）如图1，平面直角坐标系中，抛物线过点，和，连接，点为抛物线上一动点，过点作轴交直线于点，交轴于点．

(1)直接写出抛物线和直线的解析式；

(2)如图2，连接，当为等腰三角形时，求的值；

(3)当点在运动过程中，在轴上是否存在点，使得以，，为顶点的三角形与以，，为顶点的三角形相似（其中点与点相对应），若存在，直接写出点和点的坐标；若不存在，请说明理由．

2．（2023·湖南·统考中考真题）已知二次函数．

(1)若，且该二次函数的图像过点，求的值；

(2)如图所示，在平面直角坐标系中，该二次函数的图像与轴交于点，且，点D在上且在第二象限内，点在轴正半轴上，连接，且线段交轴正半轴于点，．

??

①求证：．

②当点在线段上，且．的半径长为线段的长度的倍，若，求的值．

3.（2022·湖南衡阳）如图，已知抛物线交轴于、两点，将该抛物线位于轴下方的部分沿轴翻折，其余部分不变，得到的新图象记为“图象”，图象交轴于点．

(1)写出图象位于线段上方部分对应的函数关系式；

(2)若直线与图象有三个交点，请结合图象，直接写出的值；

(3)为轴正半轴上一动点，过点作轴交直线于点，交图象于点，是否存在这样的点，使与相似？若存在，求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．

4．（2023·湖北武汉·统考中考真题）抛物线交轴于两点（在的左边），交轴于点．

??

(1)直接写出三点的坐标；

(2)如图（1），作直线，分别交轴，线段，抛物线于三点，连接．若与相似，求的值；

(3)如图（2），将抛物线平移得到抛物线，其顶点为原点．直线与抛物线交于两点，过的中点作直线（异于直线）交抛物线于两点，直线与直线交于点．问点是否在一条定直线上？若是，求该直线的解析式；若不是，请说明理由．

5.（2021·湖北十堰市·中考真题）已知抛物线与x轴交于点和，与y轴交于点C，顶点为P，点N在抛物线对称轴上且位于x轴下方，连交抛物线于M，连、．

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图1，当时，求M点的横坐标；

（3）如图2，过点P作x轴的平行线l，过M作于D，若，求N点的坐标．

6．（2023·湖北十堰·统考中考真题）已知抛物线过点和点，与轴交于点．

??

(1)求抛物线的解析式；

(2)如图1，连接，点在线段上（与点不重合），点是的中点，连接，过点作交于点，连接，当面积是面积的3倍时，求点的坐标；

(3)如图2，点是抛物线上对称轴右侧的点，是轴正半轴上的动点，若线段上存在点（与点不重合），使得，求的取值范围．

7.（2021·湖北黄冈市·中考真题）已知抛物线与x轴相交于，两点，与y轴交于点C，点是x轴上的动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图1，若，过点N作x轴的垂线交抛物线于点P，交直线于点G．过点P作于点D，当n为何值时，；

（3）如图2，将直线绕点B顺时针旋转，使它恰好经过线段的中点，然后将它向上平移个单位长度，得到直线．

①______；

②当点N关于直线的对称点落在抛物线上时，求点N的坐标．

8．（2023·湖北·统考中考真题）如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于点，与轴交于点，顶点为，连接．

??

(1)抛物线的解析式为__________________；（直接写出结果）

(2)在图1中，连接并延长交的延长线于点，求的度数；

(3)如图2，若动直线与抛物线交于两点（直线与不重合），连接，直线与交于点．当时，点的横坐标是否为定值，请说明理由．

9.（2021·陕西中考真题）已知抛物线与x轴交于点A、B（其中A在点B的左侧），与y轴交于点C．

（1）求点B、C的坐标；

（2）设点与点C关于该抛物线的对称轴对称在y轴上是否存在点P，使与相似且与是对应边？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．

10．（2023·四川成都·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过点，与y轴交于点，直线与抛物线交于B，C两点．

????

(1)求抛物线的函数表达式；

(2)若是以为腰的等腰三角形，求点B的坐标；

(3)过点作y轴的垂线，交直线AB于点D，交直线AC于点E．试探究：是否存在常数m，使得始终成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

11．（2023·新疆·统考中考真题）【建立模型】(1)如图，点是线段上的一点，，，，垂足分别为，，，．求证：；

【类比迁移】(2)如图，一次函数的图象与轴交于点、与轴交于点，将线段绕点逆时针旋转得到、直线交轴于点．

①求点的坐标；

②求直线的解析式；

【拓展延伸】(3)如图，抛物线与轴交于，两点点在点的左侧，与轴交于点，已知点，，连接．抛物线上是否存在点，使得，若存在，求出点的横坐标．