专题15 一元一次不等式(组)特殊解法压轴题六种模型全攻略（解析版）.docxVIP

专题15一元一次不等式(组)特殊解法压轴题六种模型全攻略

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目录

TOC\o1-3\h\u【典型例题】 1

【考点一含字母的不等式基本性质】 1

【考点二解含分母的一元一次不等式(组)】 4

【考点三分式化解与不等式结合考查】 9

【考点四解|x|≥a型的不等式】 12

【考点五求一元一次不等式解的最值】 16

【考点六解特殊不等式组】 17

【过关检测】 21

【典型例题】

【考点一含字母的不等式基本性质】

例题：（2023秋·广东惠州·八年级校考开学考试）下列说法错误的是(???????)．

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

【答案】C

【分析】根据不等式的性质进行判断．

【详解】解：A、若，则，原变形正确，故此选项不符合题意；

B、若，则，原变形正确，故此选项不符合题意；

C、若，则，这里必须满足，原变形错误，故此选项符合题意；

D、若，则，原变形正确，故此选项不符合题意；

故选：C．

【点睛】本题考查了不等式的性质．要认真弄清不等式的基本性质与等式的基本性质的异同，特别是在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．

【变式训练】

1．（2023春·甘肃白银·八年级校考期中）下列命题中，错误的是（????）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

【答案】D

【分析】利用不等式的性质对各个选项逐一判断后即可得到答案．

【详解】解：A.若，则可以直接移项得到，故A正确，不符合题意；

B.若，则，故B正确，不符合题意；

C.若，则，故C正确，不符合题意；

D.当时，若，则不成立，故D错误，符合题意；

故选：D．

【点睛】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．

2．（2023春·山西长治·七年级长治市第六中学校校考期末）下列不等式的变形正确的是（????）

A．由，得 B．由，得

C．由，得 D．由，得

【答案】C

【分析】根据不等式的基本性质依次进行判断即可.

【详解】A．由，得

当时，；当时，.

∴A选项错误，不符合题意；

B．由，得

当时，；当时，.

∴B选项错误，不符合题意；

C．由，给不等式两边同时减去c，得．

∴C选项正确，符合题意；

D．由，得

当时，；当时，．

∴D选项错误，不符合题意；

故选：C．

【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．

3．（2023春·重庆万州·七年级统考期末）下列不等式的变形正确的是（????）

A．由，得 B．由且，得

C．由，得 D．由，得

【答案】C

【分析】根据不等式的基本性质，分别进行判断，即可得到答案．

【详解】解：A、若，且，则，故A错误；

B、若且，则，故B错误；

C、若，则，正确；

D、若，且，则，故D错误；

故选：C．

【点睛】本题考查了不等式的基本性质，解题的关键是掌握不等式的基本性质进行判断．

【考点二解含分母的一元一次不等式(组)】

例题：（2023春·福建泉州·七年级统考期中）解不等式，并把解集在数轴上表示出来．

????

【答案】，数轴上表示见解析

【分析】根据一元一次不等式的解法解出不等式，并将解集标在数轴上．

【详解】解：

不等式的解集在数轴上表示如下：

????．

【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，其中去分母时，各项都要乘以分母的最小公倍数是解题的关键．

【变式训练】

1．（2023秋·黑龙江哈尔滨·八年级哈尔滨市第十七中学校校考开学考试）解不等式

(1)(2)

【答案】(1)；

(2)

【分析】（1）根据解不等式的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1进行计算即可求解．

（2）先整理，再根据解不等式的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1进行计算即可求解．

【详解】（1）解：，

去分母得，

去括号得，

移项、合并得，

系数化为1得；

（2）解：整理得，

去分母得，

去括号得，

移项、合并得，

系数化为1得．

【点睛】本题考查的是一元一次不等式的解法，解答此题的关键是熟知解不等式的步骤．

2．（2023·江苏盐城·校考二模）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

【答案】，数轴见解析

【分析】先求出两个不等式的解集，再求交集，最后在数轴上表示出来即可．

【详解】解：，

解不等式，得，

解不等式，得，

因此，该不等式的解集为，

在数轴上表示为：

??

【点睛】本题考查解一元一次不等式组，用数轴表示不等式组的解集，解题的关键是注意数轴上空心点与实心点的区别．

3．（2023秋·浙江杭州·八年级校考开学考试）解不等式（组），并