2023-2024学年黑龙江省大庆实验中学实验一部高一（下）期中数学试卷（含解析）.docx

第=page11页，共=sectionpages11页

2023-2024学年黑龙江省大庆实验中学实验一部高一（下）期中数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.定义运算abcd=ad?bc，则满足

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

2.下列命题中正确的是(????)

①圆锥的轴截面是所有过顶点的截面中面积最大的一个；

②在圆柱的上、下底面的圆周上各取一个点，则这两点的连线是圆柱的母线；

③圆台的两个底面平行．

A.①② B.② C.③ D.

3.P为四边形ABCD所在平面上一点，PA+P

A.四边形ABCD对角线交点 B.AC中点

C.BD

4.已知|OA|=2,|OB|=

A.?12OB B.12O

5.圣?索菲亚教堂是哈尔滨的标志性建筑，其中央主体建筑集球、圆柱、棱柱于一体，极具对称之美.为了估算圣?索菲亚教堂的高度，某人在教堂的正东方向找到一座建筑物AB，高约为36m，在它们之间的地面上的点M(B,M,D三点共线)处测得建筑物顶A、教堂顶C的仰角分别是45°和60°，在建筑物顶A处测得教堂顶C

A.54m B.47m C.50m

6.如图，已知正六边形ABCDEF的边长为2，对称中心为O，以O为圆心作半径为1的圆，点M为圆O上任意一点，则A

A.[?6,4]

B.[0

7.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若5cosB?8co

A.64 B.84 C.?69 D.

8.在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，S为△ABC的面积，a=2

A.(4,6] B.(4,

二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.设复数z在复平面内对应的点为Z，原点为O，i为虚数单位，则下列说法正确的是(????)

A.若|z|=1，则z=±1或z=±i

B.若点Z的坐标为(?1,1)，则z?对应的点在第三象限

10.下列说法中正确的是(????)

A.在△ABC中，AB=1，AC=2，∠A=30°，则△ABC的面积为12

B.已知向量a=(?2

11.在△ABC中，a=2，

A.若b=3，则△ABC有两解

B.△ABC周长有最大值6

C.若△ABC

12.对于非零向量a=(x,y)

A.若λ为任意实数，则F(λa)=λF(a)

B.若a/?/b

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.如图，矩形O′A′B′C′是水平放置的一个平面图形的直观图，其中O′

14.已知D为△ABC的边AC上一点，AD=3DC，AB

15.在△ABC中，已知AB=2,AC=1,∠

16.在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c=3bs

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题10分)

已知z是复数，z+2i与z2?i均为实数．

(1)求复数z；

18.(本小题12分)

已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且2b=c+2acosC．

(1

19.(本小题12分)

在直角梯形ABCD中，∠DAB=π2,∠ABC=π4，AB//DC，|AB|=3,|D

20.(本小题12分)

如图：在△ABC中，已知AE=23AB,AD=12AC,BD与CE交于点G．

(1)用向量AB、AC表示向量AG

21.(本小题12分)

如图，半圆O的直径为2cm，A为直径延长线上的点，OA=2cm，B为半圆上任意一点，以AB为一边作等边三角形ABC.设∠AOB=α．

(1)当α=π3

22.(本小题12分)

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且满足acosC+3asin

答案和解析

1.【答案】A?

【解析】解：由题意可得2z?i(1?i)=0，

即z=i(1?i)

2.【答案】C?

【解析】解：对于①，过圆锥顶点的截面为等腰三角形，且两腰长为母线长l，

设该等腰三角形顶角为θ，则截面三角形面积为S=12l2sinθ，当θ=π2时面积S最大，

当圆锥的轴截面三角形顶角大于π2时，圆锥的轴截面面积不是最大的，所以命题①错误；

对于②，圆柱的母线是指圆柱的侧面上与上下底面垂直的线段，且长等于高，所以命题②错误；

对于③，根据圆台定义知，平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面与圆锥底面的部分称为圆台，所以圆台的两个底面平行，命题③正确．

故选：C．

3.【答案】B?

【解析】【分析】

本题考查了向量的三角形法则，属于基础题．

利用向量的三角形法则及向量的加减法化简即可得出．

【解答】

解：∵AB=AP+PB，CD=CP+P