2023-2024学年浙江省A9协作体高一（下）期中数学试卷（含解析）.docx

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2023-2024学年浙江省A9协作体高一（下）期中数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.在复平面内，复数(1+i)(3?i

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

2.已知平面向量a=(12,1)，b

A.?2 B.2 C.?12

3.如图所示的点，线，面的位置关系，用符号语言表示正确的是(????)

A.α∩β=m，n?α，A?α，A?β

B.α∩β=m，n∈α，m∩

4.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c.若b=2，c=2

A.30° B.45° C.135°

5.在平行四边形ABCD中，AC=a，BD=b，则用a，

A.a+b和a?b B.a?b和a+b

C.

6.已知圆台的上、下半径分别为r1，r2，3r1

A.5π B.12π C.6π

7.在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若B=60°，b=

A.[213,3] B.

8.折扇深受各阶层人民喜爱.古人曾有诗赞曰：“开合清风纸半张，随机舒卷岂寻常；金环并束龙腰细，玉棚齐编凤翅长”.折扇平面图为如图的扇形OCD，其中∠AOB=120°，OD=4，OB=1，动点P在弧CD上(含端点)

A.若y=x，则x+y=2 B.AB?P

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.如果a，b是两个单位向量，那么下列四个结论中错误的是(????)

A.a=b=1 B.a⊥b

10.对于△ABC，有如下判断，其中正确的是

A.若sinA=sinB，则△ABC为等腰三角形

B.若sin2A

11.已知棱长为2的正方体ABCD?A1B1C1

A.球O的体积为43π

B.球O内接圆柱的侧面积的最大值为4π

C.球O在正方体外部的体积小于43(2

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知复数z满足z(1?i)=3i，求复数

13.已知平面向量a，b，c不共线，且两两所成角相等，若|a|=|b|=2，|c

14.如图，2024年元宵节在浙江桐乡凤凰湖举行“放孔明灯”活动.为了测量孔明灯的高度，在地上测量了一根长为200米的基线BC，在点B处测量这个孔明灯的仰角为∠OBA=45°，在C处测量这个孔明灯的仰角为∠OCA=30°，在基线BC上靠近B

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

已知复数z=(m2?4)+(m2?m?6)i，m∈R

16.(本小题15分)

如图，在正方体ABCD?A1B1C1D1中，E是DD1的中点．

(

17.(本小题15分)

如图，在平行四边形ABCD中，F为CD的中点，G为BC上一点且满足CG=2GB，AB=a，AD=b．

(1)试用向量a，b

18.(本小题17分)

在正方体ABCD?A1B1C1D1中，面对角线A1D，CD1上各有一个动点M，N，使得直线MN/?/平面A1ACC1．

(1

19.(本小题17分)

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若b=2，sinC=3sinA．

(1)若△ABC为锐角三角形时，求边a的取值范围；

(2)求△AB

答案和解析

1.【答案】A?

【解析】解：(1+i)(3?i)=4

2.【答案】D?

【解析】解：平面向量a=(12,1)，b=(?1,k)，若a⊥

3.【答案】C?

【解析】解：根据题意，依次分析选项：

对于A，“A?α，A?β”应该是“A∈α，A∈β”，错误；

对于B，“n∈α”应该是“n?α”，错误；

对于C，正确；

对于D，“

4.【答案】A?

【解析】解：因为b=2，c=23，C=60°，

由正弦定理得，bsinB=csinC，

所以sin

5.【答案】C?

【解析】解：因为平行四边形ABCD中，AC=a，BD=b，设AC与BD交于点O，

则AD

6.【答案】B?

【解析】解：如图，

设圆台上、下底面圆心分别为O1，O2，则圆台内切球的球心O一定在O1O2的中点处，

设球O与母线AB切于M点，所以OM⊥AB，所以OM=OO1=OO2=2，

所以△AOO1与△AOM全等，所以AM=r1=1，同理BM=r2

7.【答案】B?

【解析】解：因为BD是ΔABC边AC上的中线，所以BD=12(BA+BC)，

则|BD|2=14(|BA|2+|BC|2+2BA?BC)=14(c2+a2+2cacosπ3)=14(a2+c2+a

8.【答案】D?

【解析】解：对于A，当P为CD的中点时，连接CD，交OP于点E，则OE=OCcos