2024年北京市人大附中朝阳学校中考数学二模试卷.docVIP

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2024年北京市人大附中朝阳学校中考数学二模试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（2分）﹣的倒数是（）

A．﹣ B． C．﹣3 D．3

2．（2分）据统计，2022年考研报名人数约有457万，创下历史新高（）

A．4.57×106 B．45.7×106 C．4.57×107 D．0.457×107

3．（2分）如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“我”字一面的相对面上的字是（）

A．厉 B．害 C．了 D．国

4．（2分）程大位是我国明朝商人，珠算发明家．他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，大僧三个更无争，小僧三人分一个，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，大、小和尚各有多少人？若设大和尚有x人，则列出的方程正确的是（）

A． B．

C． D．

5．（2分）解不等式＞x﹣1，下列在数轴上表示的解集正确的是（）

A．

B．

C．

D．

6．（2分）经过A（2﹣3b，m），B（4b+c﹣1，m）两点的抛物线y＝﹣x2+bx﹣b2+2c（x为自变量）与x轴有交点，则线段AB的长为（）

A．10 B．12 C．13 D．15

7．（2分）如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，连接OC，则∠BAE﹣∠COD＝（）

A．60° B．54° C．48° D．36°

8．（2分）如图，在平行四边形ABCD中，AD＝2AB＝2，E，F是对角线BD上的动点，且BE＝DF，M，边BC上的动点．下列四种说法：

①存在无数个平行四边形MENF；

②存在无数个矩形MENF；

③存在无数个菱形MENF；

④存在无数个正方形MENF．

其中正确的个数是（）

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。

9．（2分）因式分解：a2﹣a＝．

10．（2分）二次根式有意义的条件是．

11．（2分）不等式组的解集是．

12．（2分）已知数轴上A、B两个点之间的距离是，点A所对应的实数是，那么点B所对应的实数是．

13．（2分）如图，两个边长相等的正六边形的公共边为BD，点A，B，点O1，O2分别为两个正六边形的中心．则tan∠O2AC的值为．

14．（2分）如图，△ABC的周长为16，连接△ABC三边中点构成第一个△A1B1C1，再连接△A1B1C1的各边中点构成第二个△A2B2C2，依此类推，则第2021个三角形的周长为．

15．（2分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝6，∠A＝60°，点E，AB上异于端点的动点，且DE＝BF，将四边形CEFB沿着EF折叠得到四边形HEFG．当点G落在平行四边形ABCD的边上时，BG的长为．

16．（2分）如图，光源A（﹣3，2）发出的一束光（y轴）上的点B的反射光线BC交x轴于点C（﹣1，0），再被平面镜（x轴），则直线CD的解析式为．

三、解答题：本题共10小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17．（4分）计算：﹣12024﹣|﹣sin45°|+（3.14﹣π）0+（）﹣1﹣．

18．（5分）先化简，再求值：÷（﹣），其中a＝（）﹣1﹣（﹣2）0．

19．（6分）如图，在?ABCD中，AD⊥BD，E，CD的中点．求证：四边形BEDF是菱形．

20．（8分）某商场销售一批进价为10元/件的日用品，经调查发现，每月销售件数y（件）（元/件）之间的关系如图所示，每月销售该商品获得的利润为W（元）．

（1）分别求出y与x，W与x的函数解析式；

（2）当商场每月销售该商品的利润为4000元时，求该商品的定价；

（3）为了获得最大的利润，该商品的销售价应定为多少？最大利润是多少？

21．（8分）为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，如图1，便于社区居民休憩．在如图2的侧面示意图中，遮阳篷靠墙端离地高记为BC，与水平面的夹角为16°．

（1）求点A到墙面BC的距离；

（2）当太阳光线AD与地面CE的夹角为45°时，量得影长CD为1.8米，求遮阳篷靠墙端离地高BC的长．（结果精确到0.1米；参考数据：sin16°≈0.28，cos16°≈0.96，tan16°≈0.29）

22．（6分）如图，AB是⊙O的弦，半径OD⊥AB，点E在⊙O上，连接OA，BE．

（1）