9.2.4总体离散程度的估计（教学课件）-高中数学人教A版（2019）必修第二册 (1).pptxVIP

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目录/CONTENT顾所学集中趋势平均数中位数众数在此输入你想要阐述的观点。

问题1有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶10次，每次命中的环数如下：甲78795491074乙9578768677如果你是教练，你如何对两位运动员的射击情况作出评价？如果这是一次选拔性考核，你应当如何做出选择？创设情境，问题导入

甲44577789910乙5667777889通过简单的排序和计算，可以发现甲、乙两名运动员射击成绩的平均数、中位数，众数都是7.根据数据分析的需要，选择适当地统计图表对数据进行可视化描述.1表格

目录/CONTENTS010203040506（甲）（乙）环数环数比较分散相对集中

（甲）（乙）环数波动幅度比较大比较稳定射靶次序射靶次序环数3折线图

甲、乙两组数据离散程度不同。如何度量数据离散程度的差异呢？交流讨论，探索新知

极差：一组数据中最大值与最小值的差.甲命中环数的极差=10－4=6.乙命中环数的极差=9－5=4.优点：易于理解，使用范围广泛.缺点：只是用了数据中最大、最小两个值的信息，对其他数据的取值情况没有涉及，所以极差所含的信息量很少.

为了把所有的数值都考虑进去，更精确地反映离散程度，你还能想出其他刻画数据离散程度的方法吗？

“平均距离”

例如，从一个总体中抽取两组样本，但两组的样本量不同，一个100，另一个为1000，如果用“总距离”，两者之间会相差很大，但“平均距离”相差不大，这种情况就可以用样本的离散程度估计总体的离散程度.想一想，为什么用“平均距离”刻画离散程度，用“总距离”可以吗？

假设一组数据是，用表示这组数据的平均数.我们用每个数据与平均数的差的绝对值作为“距离”，即作为到的“距离”.思维提升，形成概念将问题中的具体数据用符号代替，可充分发挥字母表示数的优越性，进一步挖掘数据内在的逻辑力量，优化数学思维过程.

.可以得到这组数据到的“平均距离”为为了避免式中含有绝对值，通常改用平方来代替，即(1)我们称（1）式为这组数据的方差.

有时为了计算方差的方便，还把方差写成以下形式

对方差开平方，取它的算数平方根，即（2）我们称（2）式为这组数据的标准差.方差的单位是原始数据的单位的平方，与原始数据不一致，给使用带来不便，该怎么办？

因为方差是平方和的形式，标准差是方差的算数平方根，所以方差和标准差都是非负数.标准差为0的一组数据的特点是这组数据中所有数据都相等.标准差的取值范围是什么？标准差为0的一组数据有什么特点？

方差标准差标准差刻画了数据的离散程度或波动幅度，标准差越大，数据的离散程度越大；标准差越小，数据的离散程度越小.方差和标准差都是刻画一组数据离散程度的指标.但在解决实际问题中，一般多采用标准差.由于计算复杂，我们可以借助计算器或者计算机帮助计算.

在实际问题中，总体平均数和总体标准差都是未知的.通常我们也用样本标准差去估计总体标准差.在随机抽样中，总体标准差依赖于样本的选取，具有随机性.估计

在问题1中，我们可以根据标准差来判断两名运动员的成绩的离散程度，计算可得由s甲＞s乙可知，甲的成绩离散程度大，乙的成绩离散程度小.由此可以估计，乙比甲的射击成绩稳定.

如果要从这两名选手中选择一名参加比赛，要看一下他们的平均成绩在所有参赛选手中的位置.如果两人都排在前面，就选成绩稳定的乙选手，否则可以选甲.

例在对树人中学高一年级学生身高的调查中，采用样本量比例分配的分层随机抽样，如果不知道样本数据，只知道抽取了男生23人，其平均数和方差分别为170.6和12.59，抽取了女生27人，其平均数和方差分别为160.6和38.62.你能由这些数据计算出总样本的方差，并对高一年级全体学生的身高方差作出估计吗？应用所学，形成素养

根据方差的定义，总样本方差为已知,,

由，可得考虑分别插入和，则

因此，①同理可得

把已知的男生、女生样本平均数和方差的取值代入①，可得由