9.2.3总体集中趋势的估计（教学课件）-高中数学人教A版（2019）必修第二册.pptxVIP

9.2.3总体集中趋势的估计[目标导航]课标要求1.了解数据的平均数、中位数和众数的概念.2.会求数据的平均数、中位数和众数.素养达成通过总体集中趋势的估计的学习,促进数学抽象、数学运算等核心素养的形成.新知导学素养启迪1平均数、中位数、众数的概念思考1:众数一定描述一组数据的中心位置吗?答案:众数不一定描述一组数据的中心位置.例如:1,2,3,4,4的众数是4,不在中心位置.思考2:反映数据集中趋势的量有哪些?答案:平均数、中位数和众数等都是刻画“中心位置”的量,它们从不同角度刻画了一组数据的集中趋势.一般地,对数值型数据(如用水量、身高、收入、产量等)集中趋势的描述,可以用平均数、中位数;而对分类型数据(如校服规格、性别、产品质量等级等)集中趋势的描述,可以用众数.课堂探究素养培育2题型一求平均数、中位数和众数[例1](1)某同学使用计算器求30个数据的平均数时,错将其中一个数据105输入为15,则由此求出的平均数与实际平均数的差是()A.3.5 B.-3 C.3 D.-0.5√(2)在一次中学生田径运动会上,参加男子跳高的17名运动员的成绩(单位:m)如表所示.成绩/m1.501.601.651.701.751.801.851.90人别求这些运动员成绩的众数、中位数与平均数.(1)平均数与样本的每一个数据都有关,可以反映更多的总体信息,但受极端值的影响大;中位数不受几个极端值的影响;众数只能体现数据的最大集中点,无法客观反映总体特征.(2)当平均数大于中位数时,说明数据中存在许多较大的极端值;反之,说明数据中存在许多较小的极端值.[变式与拓展1-1]某小区广场上有甲、乙两群市民正在进行晨练,两群市民的年龄如下(单位:岁):甲群13,13,14,15,15,15,15,16,17,17;乙群54,3,4,4,5,6,6,6,6,56.(1)甲群市民年龄的平均数、中位数和众数各是多少岁?其中哪个统计量能较好地反映甲群市民的年龄特征?(2)乙群市民年龄的平均数、中位数和众数各是多少岁?其中哪个统计量能较好地反映乙群市民的年龄特征?题型二由频率分布直方图求平均数、中位数和众数[例2](1)如图是某工厂对一批新产品长度(单位:mm)检测结果的频率分布直方图,估计这批产品的中位数为.?22.5mm(1)解析:由频率分布直方图得0.02×5+0.04×5=0.30.5,0.3+0.08×5=0.70.5.所以中位数应在[20,25)内,设中位数为x,则0.3+(x-20)×0.08=0.5,解得x=22.5.所以这批产品的中位数是22.5mm.(2)一批乒乓球,随机抽取100个进行检查,球的直径(单位:mm)的频率分布直方图如图所示.试估计这个样本的众数、中位数和平均数.用频率分布直方图估计总体数字特征的方法(1)众数:最高小长方形底边中点的横坐标.(2)中位数:平分频率分布直方图面积且垂直于横轴的直线与横轴交点的横坐标.(3)平均数:频率分布直方图中每个小长方形的面积乘小长方形底边中点的横坐标之和.[变式与拓展2-1](1)200辆汽车在一定时间内通过某一段公路路程的频率分布直方图如图所示,则路程的众数、中位数的估计值分别为()A.62km,62.5km B.65km,62kmC.65km,62.5km D.62.5km,62.5km√(2)某网站对某促销活动期间的10000名网络购物者的消费情况进行统计,发现消费金额(单位:万元)都在区间[0.3,0.9]内,其频率分布直方图如图所示.①求频率分布直方图中的a的值;(2)解:①由题意可知,0.02+0.08+0.15+0.2+0.25+0.1×a=1,解得a=3.②估计这10000名网络购物者在该促销活动期间消费金额的中位数和平均数.(保留小数点后三位)题型三对实际问题的决策[例3]某人从自家苹果园中一棵树上任取了20个苹果,并得到它们的质量(单位:g)数据分布表如下:苹果质量/g90～100100～110110～120120～130130～140140～150频数1231031(1)请根据这些数据画出该样本的条形统计图.解:(1)由题可得条形统计图如图所示.(2)如果用一个量来代表该树上苹果的规格,那么在中位数、平均数和众数中,哪个量合适?试讨论用表中的数据,估计该苹果园苹果的规格的合理性.解:(2)根据已知数据和(1)中的条形统计图知,质量为120～130g的苹果最多,共10个,所以用苹果质量在120～130g内作为该果园苹果的规格比较合适,即用众数较为合适.由于该果园苹果树的树龄不同,苹果树上的苹果数存在差距,所以用这棵苹果树上的苹果质量估计该苹果园苹果的规格不合理.平均数反映出样本数