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高维度数据降维与特征选择

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第一部分高维度数据降维之线性变换 2

第二部分高维度数据降维之非线性变换 5

第三部分维度约简之特征选择 7

第四部分过滤式特征选择 11

第五部分包裹式特征选择 13

第六部分嵌入式特征选择 16

第七部分特征降维与特征选择之关系 19

第八部分高维度数据降维与特征选择之应用 21

第一部分高维度数据降维之线性变换

关键词

关键要点

主成分分析（PCA）

1.通过正交变换将高维数据投影到低维空间，同时保留最大方差。

2.特征向量作为投影方向，特征值反映了相应方向上的数据变异性。

3.可用于降维、数据可视化和异常点检测。

局部线性嵌入（LLE）

1.局部重建数据，通过线性组合从局部相邻点预测目标点。

2.构建邻近关系图，计算局部重建误差来学习低维嵌入。

3.保留了局部几何结构，适用于非线性降维任务。

线性判别分析（LDA）

1.目标函数最大化类间散度和最小化类内散度，实现数据在低维空间中的可分性。

2.适用于分类问题，可同时降维和特征选择。

3.假设数据服从正态分布，对非线性数据效果较差。

奇异值分解（SVD）

1.将矩阵分解为3个矩阵的乘积：左奇异向量、奇异值和右奇异向量。

2.奇异值表示数据方差，奇异向量作为投影方向。

3.可用于降维、数据重建和特征提取。

t-分布随机邻域嵌入（t-SNE）

1.使用t分布作为相似度度量，保留了局部和全局邻近关系。

2.分步迭代优化，逐步逼近目标嵌入。

3.适用于高维非线性数据的可视化和降维。

均匀流形逼近（UMAP）

1.基于流形学习，构造局部相邻图并计算几何距离。

2.通过优化目标函数来寻找低维嵌入，保留数据拓扑结构。

3.可处理非线性、高维数据，适用于聚类和降维。

高维度数据降维之线性变换

引言

高维度数据在实际应用中十分常见，其处理和分析面临着维度灾难等挑战。线性变换作为一种经典的降维技术，通过对数据进行正交变换或非正交变换，将高维数据投影到低维空间，从而减少数据维度。

正交变换

*主成分分析（PCA）：PCA是一种非监督降维技术，通过计算协方差矩阵的特征向量和特征值，将高维数据投影到方差最大的方向上，得到一组正交的主成分。

*奇异值分解（SVD）：SVD是一种奇异值为正的矩阵分解方法，将高维数据分解为三个矩阵的乘积，其中奇异值矩阵包含了数据集的主要特征信息，可用于降维。

*卡尔曼滤波（KF）：KF是一种时域降维技术，通过递归更新状态和观测矩阵，将高维时序数据投影到低维状态空间中，实现降维。

非正交变换

*局部线性嵌入（LLE）：LLE是一种非线性降维技术，通过寻找高维数据中每个数据点的局部邻域，并利用这些邻域信息进行降维，实现数据非线性结构的保持。

*局部主成分分析（LPCA）：LPCA是一种局部化的PCA，通过对高维数据中每个数据点的局部邻域进行PCA，得到一组非正交的局部主成分，实现降维。

*t分布随机邻域嵌入（t-SNE）：t-SNE是一种非线性降维技术，通过构造高维数据和低维数据之间的相似度矩阵，并利用t分布进行随机邻域嵌入，实现数据的可视化和降维。

线性变换降维的优缺点

优点：

*计算效率高，易于实现。

*可保持数据的线性结构。

*适用于大规模数据集的降维。

缺点：

*对于非线性数据，降维效果较差。

*正交变换可能丢失数据中重要的非线性信息。

*非正交变换的解释性较差。

应用场景

线性变换降维技术广泛应用于图像处理、自然语言处理、生物信息学等领域。例如：

*图像降维：利用PCA或SVD对高维图像进行降维，提取图像的主要特征，用于图像分类、识别等任务。

*文本降维：利用PCA或LLE对高维文本数据进行降维，提取文本的主题或语义特征，用于文本聚类、分类等任务。

*生物信息学降维：利用PCA或SVD对高维基因表达数据进行降维，识别疾病相关的基因，进行疾病诊断和治疗。

总结

线性变换降维是一种经典有效的降维技术，通过正交或非正交变换将高维数据投影到低维空间，简化数据结构，提高数据处理和分析的效率。其优点在于计算效率高、易于实现，缺点在于对于非线性数据降维效果较差。根据实际应用场景的需求，选择合适的线性变换降维技术，可以有效地解决高维度数据处理和分析中的挑战。

第二部分高维度数据降维之非线性变换

高维度数据降维之非线性变换

简介

非线性变换是高维度数据降维的一种重要技术，它通过非线性映射将高维数据投影到低维空间，从而保留数据中的非线性模式和复杂关系。

非线性变换的方法

常用的非线性变